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認識連分數 林聰源 §0. 動機 §1. 有窮連分數 §2. 有窮連分數的基本關係式 §3. 一次不定方程式 ax+by=c 的解 §4. 無窮連分數 §5. 連分數的應用（實例說明） §6. 補語

§0. 動機 現在讀數學的學生以及一般的數學家，其中知道（或僅僅聽說過）「連分數」的，恐怕只佔很小的比例。我第一次聽說有這樣的東西是在大學畢業以後的事了；當時（在國外進修）系裡從中東地區來了個老頭兒，自費研究員，整天纏看人說他如何解決了四色問題，或者動不動就搬出一大串連分數，弄得大家不知其所云，不用說系裏的教授他高攀不上，就連我們研究生也都對他敬鬼神而遠之；而心裏不禁對這樣一個過氣的「英雄人物」興起無限感悲。同時直覺地也認為「連分數」一定也如其人，是現代數學中沒有地位，不被人所重視的東西。至於「連分數」到底是怎樣一個東西，倒沒有人想要去了解它。 後來在很多地方又看到連分數，知道它不僅歷史悠久，而且是一個有力的工具，解決了不少很深入的問題，更難能可貴的，它還和我們日常生活中的曆法有密切的關係，所以把所知稍加整理，藉以傳播此一歷史寶藏。至於它的將來發展，有誰知道呢？