鉴于提高可读性的需求，特进行背景介绍，有了解的朋友请略过：

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    不可能在同时满足以下看似合理的条件下，做到将个人偏好转变为公共选择，条件包括：
It is impossible to translate individual preferences into collective preferences without violating at least one of a specified list of ethically reasonable conditions,including
1无约束域
2完备性
3忠实反映个人的偏好，如果每个人都认为A比B好，那么社会整体也应认为A比B好。
4传递性
5独立性——independence of irrelevant alternatives 不受无关备选方案的影响
6没有独裁

    当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
阿罗不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”，早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”：假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案，有如图的偏好排序。
甲（a ＞ b ＞ c）
乙（b ＞ c ＞ a）
丙（c ＞ a ＞ b）
注：甲（a ＞ b ＞ c）代表——甲偏好a胜于b，又偏好b胜于c。
若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ b ）
乙（b ＞ a ）
丙（a ＞ b ）
社会次序偏好为（a ＞ b ）
若取“b”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（b ＞ c ）
乙（b ＞ c ）
丙（c ＞ b ）
社会次序偏好为（b ＞ c ）
若取“a”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ c ）
乙（c ＞ a ）
丙（c ＞ a ）
社会次序偏好为（c ＞ a ）
于是我们得到三个社会偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c！所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。
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      该定理的研究对象是现代政治中的公平选举，所谓选举顾名思义就是没有舞弊或明显倾向性的制度设计缺陷。那么，第一，对着从来未曾体验过这回事情的对象提其缺陷，就像告诉太监做完整男人太过生猛是会肾虚一样惹人厌的；第二，现代政治学的范畴不仅仅包含选举，在野政治精英集团通过种种渠道联合部分公众或媒体对执政集团施加压力，很大程度上能够修正选举的弊端。更进一步的，原在野集团可以利用之前积聚的力量，重新进行攻守组合，争取成为多数的代表（阿罗定理只证明了全面代表的不可能性，而不是多数代表的不可能性）。此外，目前这种从民意代表程度而言不尽人意的选举机制，在方便普及性的角度上来说要比更能反应不同偏好妥协结果的一人多票权重式选举好的多。

     除了选举机制本身的问题，我倒还对另一个问题产生了兴趣。众所周知，肯尼迪与尼克松那次竞选后，电视辩论逐渐成为总统竞选中争取普通公众选票的日益重要模式。奥巴马与希拉里的这次民主党候选人初选，则显示了互联网媒体在这方面的作用与巨大潜能。这些措施能够起作用的事实，不由让我们怀疑，普通公众的选择偏好究竟是基于对竞选者所代表的集团利益与自身利益契合程度及其未来政策走向的理性分析，还是竞选者本身的口才、相貌及其竞选团队的情报搜索与文案准备能力呢？最好的结果，也起码是一半对一半。这就给了魅力型人物又一次回到现代政治体系中来的可能性。历史告诉我们，魅力型领袖执政的终点基本上就是悲剧，无论对公众还是自己。阿扁算是民主制度下魅力领袖的典范了，不那么绝对的权力，都可以让这位当年老婆被黑社会打惨了都要坚持维护公理的年轻律师，如今却深陷腐败官司中。当然，这种悲剧在完备民主制度下上演目前到还没是比较少的。但一种特例——一味迎合公众以维持自己权力的庸才政客们的例子却比比皆是。热爱青少年文学的朋友们一定看过《银河英雄传说》吧？特留尼西特议长就是最好的模型了。当然，现实中这种现象发生的可能性极少，因为除了自由民主，还有宪政在制约着政府的运行。