什么是莫比乌斯带(Mobius Strip，下简称M带)呢？简单的说，就是一个单侧曲面。第一次接触这个概念是在学习第二型曲面积分的时候，如果你不知道……那就当我没说。一般我们常见到的曲面，都是双侧的，如一张纸，一枚硬币，有两个面，如果把这个面水平放置，那就会有上侧和下侧之分，这种面有一个边界，如果爬在这一面的一只小虫子不夸过它的边界或者把面打穿，那么它就无法看到另外一面；还有没有边界的双侧曲面，如一个球面，想像一个空心球，它有内侧和外侧之分，同样那个虫子想进内侧只能把球弄穿……
    M带制作起来很简单，把一条纸带一头旋转180度后与另外一头相接就是。
    M带我们说它是单侧的，是因为这个把这小虫子放在M带的面上，只要它顺着一个方向爬呀爬，就能把这个带上的每一面都能游览一遍，其实它也只有一个面……


    第一张照片我做的莫比乌斯带，它有一些有趣的性质，如果你把一个没有转过的转过的纸带环（双侧曲面），沿中线剪开，侧是两个分开的环；如果你把一个纸条旋转180度后制成的M带沿带中心线剪开，会是什么样呢，猜一猜。。呵呵，答案将是一条旋转过4*180度后制成的环带。好，那如果把一个旋转2*180度（也就是360度）的环状带沿中线剪开以后会是什么样子呢？（但要注意，此时也不是M带，而且他不是单面曲线，你可以仔细观察一下）嘿。。就是第二张照片所示的，两个各旋转2*180度相互环套的带。嗯，有些人到这里也许敢大胆的猜测如果把一个3*180度和4*180度的带剪开后各会是什么样子，我实际验证了一下，基本和猜想的一样，一个 K*180度的环带剪开后如果K是奇数，那么将会是仍会一条双侧环带面，而K若是偶数则会是两个互相套在一起的双侧曲面环，但是他们缠绕的方式和互相环套的方式就更为复杂化，就像是打了一个节，我就不把问题更复杂和深入了，不然大家和我都会比较累，但大家有兴趣可以自己剪一下，欢迎和我讨论。


    Mobius是第一个发现单侧曲面的人，单侧曲面的发现加深了人们对几何学的理解，也解释了以前一些数学定理的不全面性，就像所有的数学理论一样，最 初我们也许无法理解，但随着时间的推移人们总是可以发现这些数学理论在现实中的应用，对我印像比较深的是数论，数论的理论在很早以前就有，曾被人们认为最 无用的数学，但是近几十年人们才把它应用在计算机领域。而这个Mobius strip呢，在工程学上，有人把它用在磁带上，就可以让，磁条两面都记录数据，有个发明一种用像M带一样的传送带，这样延长了传送带寿命，因为使它的每 一面都可以均匀受力。然后，还有在美术上，音乐上，物理学，都有了M带的发挥的地方。