今天才知道，Knuth刚刚过了他70岁的生日。（http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/news.html）

Knuth是这样伟大的一个人，他成为整整一个学科的精神领袖。不知这样形容他是否合适：单枪匹马确立了一门科学（使计算机编程成为一门科学），又单枪匹马灭掉了一个行业（传统排版业）。很多都以读过Knuth的书而自豪；大量的著作都因将它的书作为参考而备增光彩。Knuth对我最深刻的影响，是他的书教我在自己的专业和领域，应该怎样追求优雅和完美；而

一个月前读TAOCP时发现题目答案有一点小问题，于是给Knuth写了一封信，告诉他这题的答案有点小的缺陷，后来我觉得这个问题根本不算什么缺陷，最多算答案叙述得不够充分。今天居然收到Knuth的信，他告诉我将改进此题的答案，同时，他搞不清楚我的姓是Jiang还是Ling.

附Knuth的回信：

Dear Jiang Ling,

Thanks for your recent note. I would like to use your improvement to
answer 5--19 in the next printings of Volume 3. Can you please tell
me the Unicode numbers that I should use whe

今天，终于读完了《The Art of Computer Programming》第一卷"Fundamental Algorithms"。这真是一部值得仔细研读的书，遗憾的是我基本没有碰其中的习题，其中有很多非常有趣的，希望将来有机会能解决之中主要的题目。

毫无疑问这是我读过的最好的一本计算机专业书。其中的数学基础部分是我见过写得最精彩的。虽然作者自创的MIX语言是现实中不存在的语言，但稍用工夫学习后会发现这是一门非常优雅简洁的语言。"Information Structure

我曾经考虑过O(1)的空间复杂度删除一棵二叉树的问题。在TAOCP中，对链式存储结构的处理已达到出神入化的境界。受其启发，我重新考虑了这个问题。其思想是利用每个节点的左指针，将后序遍历中需要压入栈的节点就地连成一个链式栈。

deleteBT(Node *btr)
{
Node *stack = NULL;
Node *p = btr->left,q;
btr->left = stack;
stack = btr;
while(stack != NULL)
{
  

关于自然数n的命题p(n)被数学归纳法MI证明当且仅当：

a)证明p(1)为真;

b)证明当p(1),p(2),...p(n)为真时，p(n+1)也为真。

现在，如何证明命题PMI：

如果p(n)被MI证明，则对任意自然数m,p(m)都为真。

要严格证明PMI，你会发现，会用到数学归纳法MI本身。这就陷入了一个循环。

严格的关于数学归纳法的讨论最终会归结到自然数

目前最常用的随机数产生器是下面这种模式，叫做Linear Congruential Method：

Xn+1 = (aXn + c) mod m, n >= 0

变换为k步长的形式如下：

Xn+k = (a^kXn + (a^k - 1)c/b) mod m, k >= 0,n >= 0,其中b = a - 1

Linear Congruential Method的若干问题：

人们曾尝试用不同的方法产生随机数，包括物理的方法：如掷骰子、利用电路噪声发生器，等等。计算机产生以后，人们用计算机的办法产生随机数：比如将大量的预先由电路噪声产生器生成，并经过良好测试的随机数存放在存储器中，使用时再一个一个取出来。

上述办法的种种缺陷使人们开始寻求用计算机算法产生随机数。冯.诺依曼(John von Neumann)曾提出一个算法：每一个新的随机数是前一个随机数的平方的中间若干位。

如何保证类似这种办