第一试
一、选择题
设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则(    )
A、S∪T＝S B、S∪T＝T C、S∩T＝S D、S∩T＝Φ
若f(x)＝的定义域为A，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定义域为B，那么(    )
A、A∪B＝B B、AB C、A B D、A∩B＝Φ
已知tanα＞1，且sinα＋cosα＜0，则(    )
A、cosα＞0 B、cosα＜0 C、cosα＝0 D、cosα符号不确定
设a＞0，a≠1，若y＝ax的反函数的图像经过点(，－)，则a＝(    )
A、16 B、4 C、2 D、
已知a≠0，函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的充要条件是(    )
A、b＝0 B、c＝0 C、d＝0 D、b＝d＝0
若△ABC三条边长依次为a＝sin，b＝cos，c＝1，则三内角A、B、C的大小顺序为(    )
A、A＜B＜C B、B＜A＜C C、C＜B＜A D、C＜A＜B
若实数x满足log2x＝3＋2cosθ，则|x－2|＋|x－33|等于(    )
A、35－2x B、31 C、2x－35 D、2x－35或35－2x
区间[0，m]在映射f:x?x＋m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度达5，则m＝(    )
A、5 B、10 C、2.5 D、1
设数列{an}(an＞0)的前n项和是Sn，且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值，则{an}的通项为(    )
A、an＝n2＋n B、an＝n2－n C、an＝3n－1 D、an＝4n－2
函数f(x)＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间[－，]上的最大值为－3，则a的值为(    )
A、－ B、＋2或－ C、＋2或2－ D、2－或－
二、A组填空题
已知定义在非零自然数集上的函数f(n)＝，则当n≤2005时，n－f(n)＝____________；当2005＜n≤2007时，n－f(n)＝____________.
若sinαcosβ＝1，则cosαsinβ＝____________.
化简log sin＋log sin的结果为______________.
There are 2006 balls lined up in a row.Ther are coloured to be red，white，blue and black in the following order:5 red，4 white，1 blue，3 black，5 red，4 white，1 blue，3 black…….Then the last ball is coloured to be _______________.
(英汉词典：to lined up in a row 排列成一行；to colou r染色；order 顺序、次序)
已知集合A＝{x|x＝3n，n∈N*}，B＝{x|x＝4n＋1，n∈N*}，将A∩B的元素按照从小到大排列成一个数列{an}，则a3＝_____________；数列{an}的通项公式为_______________.
Suppose that the graph of quadratic function f(x) passes through the origin，and there holds f(x＋2)＝f(x)＋x＋2 for all x∈R.Then the expression of f(x) is _________.
(英汉词典：graph 图像、图形；quadratic 二次的、平方的；origin 原点；to hold 成立；expression 表达式)
tan24＋tan24tan36＋tan36＝______________.
计算：12－22＋32－42＋……＋20052－20062＝______________.
王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王先生乘车路程为s公里，则s的取值范围是______________.
已知f(x)＝，则f－1(x)＝___________________.
三、B组填空题
设f(x)＝x2＋mx＋1，若对于任意的x∈R，f(x)＞0恒成立，则m的取值范围是__________.
试写出不定方程x2－2y2＝1的两组整数解为______________，______________.
函数y＝sin[2(x－)＋Φ]是偶函数，且0＜Φ＜π，则Φ＝____________;其单调减区间是_____________________.
数列1，2，3，1，2，3，……的通项公式an＝_____________，前n项和Sn＝______________.(分别用一个式子表示)
已知数列{an}的前10项依次为，，，，，，，，，，那么这个数列的第2006项是_____________，它的前2006项和为________________.
2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)
答案
选择题：ABBBDABADB
A组填空题

题号 11 12 13 14 15 16   
答案 －2；0 0 －3 red 729；an＝9n f(x)＝＋   
题号 17 18 19 20   
答案   －2013021 17.4≤s＜18  
B组填空题

题号 21 22 23   
答案 －2＜m＜2；m＜－4或m＞4 (3，2）；(17，12) ；[kπ－，kπ]，k∈Z   
题号 24 25   
答案 2＋sin[(n－2)]；2n－sin2 ；998