选自《超弦——一个包罗万象的理论》        作者： P.C.W.戴维斯    J.R.布朗

1．3 相对论
在19 世纪下半叶，牛顿的力学定律和麦克斯韦的电动力学对相对运
动描述的不一致已经是很显然了。按照伽利略和牛顿的观点，在直线上
的恒速运动是相对于某个参照系并且不会产生任何物理效应的，因此在
平稳飞行的飞机上乘客不会对速度有真正的感受，而只能参照外部系统
如窗外或地面上的物体来辨别飞机的运动。另一方面，麦克斯韦的方程
预言电磁波，如光在自由空间以恒定的速度传播，光速是自然界的一个
普适常数。理论没有提及测量这个速度的参照系，因此有人提出空间充
满了不可见的称为以太的介质。以太可以被定义为一个绝对的静止系，
而所有的运动在原则上都可以相对于它来加以测量。这好像解决了麦克
斯韦的理论与伽利略、牛顿的相对性原则的矛盾。但是，实验测量地球
通过以太的速度却给出了零结果。这简直太荒谬了，因为这意味着地球
是静止的，而天空却围绕着它转动。
1905 年，爱因斯坦的狭义相对论直接解决了这个详谬。他承认相对
性原则，即直线匀速运动是相对的，但抛弃了以太假说。他引入了新的
假想，即光速在所有坐标系的速度是一致的，这表明不管光源或观察者
的运动状态如何，观察者总是接收到相同速度的光讯号。对同一个光脉
冲，两个相对运动的观察者看到的脉冲速度相同。
爱因斯坦光速不变的新原则抛弃了时空的旧观念，牛顿对空间，时
间和运动的观点被新的“相对性”理论所取代。时空的相对性概念的核
心是空间距离和时间间距在运动状态不同的观测者是不同的，地球上的
一个小时在一艘以不可思议的速度飞行的飞船上就可能只有半个小时，
对长度也有类似的现象。但是当速度比光速慢很多时，相对论效应是不
显著的。高能物理中粒子通常以接近光速的速度运行，相对论的时间膨
胀效应就非常显著，如不稳定粒子在粒子加速器中运行时就比静止时寿
命更长。
时空的延长缩短对力学定律有深刻的影响。像一个运动的物体，粗
略地讲要比静止时重得多，在加速时其质量会增加。因此质量的概念就
有点含混。物理学家通常把物体静止时（相对于进行测量的观测者）的
质量定义为质量，与惯性有关的有效质量或相对论质量依赖于它的速
度，并且随着速度的不断接近光速而不断地增加。相对论中关于质量、
速度和能量的研究揭示了质量和能量的等价性，即质量是能量的一种形
式，它们可以相互转化。这同时也隐示着在某些情况下，物质可能会以
能量的其他形式出现，反之，能量也能用来产生物质。这些观点包含在
爱因斯坦著名的方程E＝mc2 中，这里E、m、c 分别代表能量、质量和光
速。
这个理论的一个结论是运动物体不能越过光障，即不能从低于光速的运动加速到高于光速的运动。从物体的质量很容易看出，在以光速运动时，物体的质量将是无穷大，因而需要无法达到的无限大的能量来加速它。
以上的限制并不是说物体不能以光速运动，显然，光就是一个例子。
以光速运动的粒子的静止质量必须是零（虽然不是实际质量，因为这样
的粒子永远不会是静止的）。甚而，相对论也不排除超光速运动的可能。
这种假想的粒子称为快子（tachyons）。按照相对论，它们不能以低于
光速的速度运行，而它们的静止质量是虚数（即负数的方根）。如果快
子的静止质量可以测量，这简直是不可想象的。但是，因为它不能以低
于光速的速度运行，所以也就不存在静止质量的问题。
虽然快子在理论上是允许的，许多物理学家还是不太欢喜它。它那
比光速还快的速度隐示着在某些情况下它们会从现在向过去运动。如果
它与平常物体作用，可能会向过去传播信息，因此会引起所有各种因果
性详谬。人们作了一些尝试，想通过重新定义时间箭头来克服这个困难
（即把从A 时向B 时运动的快子看作从B 时向A 时运动的快子），但还
不清楚这种作法是否自洽。在我们讨论量子理论时，快子的概念将会遇
到更大的麻烦。
相对论预言的时空间隔的转化暗示时空是物理的一部分，而不仅仅
是物理表现的舞台。事实上，转化的方式揭示了时空的内禀联系，它们
可以看成是一个四度的连续体，称为时空。因而物理学家把世界视为四
维，而非三维。爱因斯坦不久就意识到狭义相对论迫使我们不仅要放弃
牛顿关于空间和时间的概念和力学定律，而且也必须放弃牛顿的引力
论。按照牛顿的观点，引力是瞬时作用的，这表明引力效应的传播比光
还快，因此与相对论矛盾。
到1915 年，爱因斯坦完成了狭义相对论的推广，建立了新的引力理
论。在原先的狭义理论中，他主要涉及的是匀速运动。如果物体加速，
它的运动就不仅只相对于某些参照系。飞机中的乘客很容易感受到飞机
的突然减速或倾斜。为了处理这种更普遍的运动方式，爱因斯坦假设加
速产生的惯性力与引力是不可区分的。因此离心运动可以用“虚拟的引
力”来形容，火箭的突然加速承受了“引力”。
伽利略和牛顿早就注意到了加速运动和引力的等价性，但是爱因斯
坦首先把它提高到了自然的基本原理的地位。当落体自由下降时，下降
所引起的“引力”将抵消了它的重量，自由下落的观测者将经受失重状
态。现今的宇航员对这种状态是已经很熟悉了，但是在爱因斯坦的时代，
他只能想象一个坐在自由下落的升降机里的观测者。
因为自由下落的升降机里的东西是失重的，里面的邻近物体的相对
位置不会改变。所以，从地面上的观测者来看，这些物体下落的加速是
相同的。是这个事实引发了不管物体的重量或构成如何，落体同时到达 地面的观点。（据说伽利略在比萨斜塔用下落的球验证了这一点。）
严格说，前面提到的只有在我们忽略了三种情况时才能成立。第一
是空气阻力，它虽然很复杂，但只是无关紧要的因素。（更精确的实验
可以在没有大气的月球上进行。）第二是升降机里面物体之间微弱的引
力，当物体非常轻时，这种效应就可以忽略。那些只是用来检测引力场
而相互作用不显著的物体称作检测物体。
上面提到的忽略的第三个因素是地面的弯曲，虽然实际上这种效应
很小，但对引力的理解是很关键的。为了了解这一点，请看图1。在图中，
升降机中两个检测物体自由地落向弯曲的地面。如果地球的曲率可以忽
略，则它们下落的路径是平行的，因此它们之间的相互位置不会改变。
事实上，每个物体下落都指向地心，因此它们的路径是逐渐会聚的。升
降机中的观测者无法看到外面的景物却能够从检测物体的会聚速度来推
断地球的曲率。
图1.两个邻近的物体向地面自由下落，两条路径互相逐渐会聚。
图2（a）中4 个检测物体排成菱形。当升降机下落时，中间的一对
物体逐渐靠近。最底下的物体靠地面稍近，由于地球引力与到地面距离
的平方成反比，所以，它所受的引力也稍强。因此最底下的物体比邻近
的物体下落得要稍稍快点。同样道理，最上面的物体下落得要慢。菱形
在水平方向上被压缩，而在垂直方向将拉长，最终将成为图2（b）的拉
长的形状。
升降机的实验表明，需要一个抵消引力效应的参考系来验证自由下
落。但是由于引力场不是恒定的，检测物体所置的位置不同，引力也会
有所不同。这些引力的细微影响被称为潮汐力，因为它们在月球引力场
中引起了海洋的潮汐。
图2（a）排成方阵的四个粒子自由下落。
图2（b）由于它们感受到的引力的不同，方块形逐渐变为菱形。
底下的粒子由于更靠近地面，因此受的引力较大，下落更快。
最上面粒子由于离地面较远，因此落得比较慢。外边的一对粒
子逐渐靠近，见图1。
可能有人会指出原始引力只是相对于某个参照系，只有潮汐力才是
绝对的，才代替真正的引力场。所以爱因斯坦构造了广义相对论。它的
基本特征是，像图例中菱形的几何形状的改变是不依赖于检测物体的构
成或质量（检测物体的质量不能太大）。这表明弯曲是物体下落空间的
基本特征，而非作用于物体的力的结果。换言之，你可以看到物体在弯曲或卷曲空间的自由下落，而不是受力的作用而下落。爱因斯坦因而得出引力只是几何，空间的几何的弯曲的观点。
让我们更仔细地解释它。首先，很重要的一点是相对论把空间和时
间结合了起来，实际上，在这里有关系的是时空的弯曲而非仅是空间。
（弯曲的时空可能但不一定就是指弯曲的空间。）在学校里我们学的是
欧氏几何，它适用于平面或三维情况下的平直空间。而在一个弯曲表面
上几何规律就有所不同，如图3 所示，在球面不可能画平行线。球面上
和直线相对应的是大圆，就像经线。图中画出两条经线，它们在赤道处
相互平行，但在北极相交。在这种弯曲面上，线的弯曲类似于在非稳恒
引力场中落体路径的弯曲。后者的不同主要在于弯曲的几何不是二维甚
至也不是三维，它是三维空间和一维时间的弯曲。虽然很难观察四维的
弯曲，但是数学上的描述是很方便的。
图3．弯曲的测地线。因为地球的几何不是平的，两条直线（测地线）
虽在赤道平行，但会在北极交汇。这类似于引起下落的升降机中两
个物体一起运动的潮汐力。
爱因斯坦的广义相对论把引力场看作是时空几何的弯曲或卷曲。在
这种理论里，落体不再被认为是在引力作用下的下落，而是沿内在的弯
曲时空的可能的最直路径（测地线）的运动。在牛顿的引力理论里，地
球绕太阳的轨道的弯曲是因为太阳引力迫使它偏离直线；而在爱因斯坦
的理论中，没有这样的引力（虽然我们将继续不精确地说“引力”），
它认为太阳在地球周围引起了时空的弯曲，而地球在这个弯曲的时空中
自由地沿着测地线运动。引力效应可以确切地看成几何效应，因为它是
普适的：引力可以相同地作用于所有的检测物体。因此，甚至光线在引
力场中也将沿着弯曲的路径传播。图4 是实验测得的星光受太阳的引力
而弯曲的图示。更大范围地，星系的分布依赖于空间的几何。
图4．光线受重力影响而弯曲。太阳引力引起了遥远的恒星A
的星光的弯曲，使得A 看上去处于B 处。这种移动可以在日食
时观察和测量。
可能存在宇宙范围的空间规则的曲率这一事实带来了有关宇宙拓扑
的有趣问题。如果空间是平坦的，它必须是无限的或者拥有某种类型的
边界。但是如果空间是弯曲的，则会有另外的可能。想象一个二维面，
弯曲的面可能围成一个球体，或者一个环体（见图5）。（请记住虽然球
体是三维的，但球面是二维的。）闭合的球面的三维推广（称为超球面）是能够想象到的。如果宇宙具有超球面的拓扑，它将拥有有限的体积，
但却没有边界或宇宙边缘。现在虽然还不清楚空间实际上拥有什么样的
拓扑，但是，我们将要看到，这在超弦中是很关键的。
图5．拓扑是研究线、面怎样联接的学科。球体的拓扑与环
体的拓扑是不同的，环体中有一个洞。