谷锐
时间和空间
我们得出一个自相矛盾的结论。我们用来将速度从一个参照系转换到另一个参照系的“常识相对论”和爱因斯坦的“光在所有惯性系中速度相同”的假设相抵触。只有在两种情况下爱因斯坦的假设才是正确的：要么距离相对于两个惯性系不同，要么时间相对于两个惯性系不同。
实际上，两者都对。第一种效果被称作“长度收缩”，第二种效果被称作“时间膨胀”。
长度收缩：
长度收缩有时被称作洛伦茨（Lorentz）或洛伦茨－弗里茨格拉德（FritzGerald）收缩。在爱因斯坦之前,洛伦茨和弗里茨格拉德就求出了用来描述（长度）收缩的数学公式。但爱因斯坦意识到了它的重大意义并将其植入完整的相对论中。这个原理是：
参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短
下面用图形说明以便于理解：
上部图形是尺子在参照系中处于静止状态。一个静止物体在其参照系中的长度被称作他的“正确长度”。一个码尺的正确长度是一码。下部图中尺子在运动。用更长、更准确的话来讲：我们相对于某参照系，发现它（尺子）在运动。长度收缩原理指出在此参照系中运动的尺子要短一些。
这种收缩并非幻觉。当尺子从我们身边经过时，任何精确的试验都表明其长度比静止时要短。尺子并非看上去短了，它的确短了！然而，它只在其运动方向上收缩。下部图中尺子是水平运动的，因此它的水平方向变短。你可能已经注意到，两图中垂直方向的长度是一样的。
时间膨胀：
所谓的时间膨胀效应与长度收缩很相似，它是这样进行的：
某一参照系中的两个事件，它们发生在不同地点时的时间间隔
总比同样两个事件发生在相同地点的时间间隔长。
这更加难懂，我们仍然用图例加以说明：
图中两个闹钟都可以用于测量第一个闹钟从A点运动到B点所花费的时间。然而两个闹钟给出的结果并不相同。我们可以这样思考：我们所提到的两个事件分别是“闹钟离开A点”和“闹钟到达B点”。在我们的参照系中，这两个事件在不同的地点发生（A和B）。然而，让我们以上半图中闹钟自身的参照系观察这件事情。从这个角度看，上半图中的闹钟是静止的（所有的物体相对于其自身都是静止的），而刻有A和B点的线条从右向左移动。因此“离开A点”和“到达B点”着两件事情都发生在同一地点！（上半图中闹钟所测量的时间称为“正确时间”）按照前面提到的观点，下半图中闹钟所记录的时间将比上半图中闹钟从A到B所记录的时间更长。
此原理的一个较为简单但不太精确的陈述是：运动的钟比静止的钟走得更慢。最著名的关于时间膨胀的假说通常被成为双生子佯谬。假设有一对双胞胎哈瑞和玛丽，玛丽登上一艘快速飞离地球的飞船（为了使效果明显，飞船必须以接近光速运动），并且很快就返回来。我们可以将两个人的身体视为一架用年龄计算时间流逝的钟。因为玛丽运动得很快，因此她的“钟”比哈瑞的“钟”走得慢。结果是，当玛丽返回地球的时候，她将比哈瑞更年轻。年轻多少要看她以多快的速度走了多远。
时间膨胀并非是个疯狂的想法，它已经为实验所证实。最好的例子涉及到一种称 为"介子"的亚原子粒子。一个介子衰变需要多少时间已经被非常精确地测量过。无论怎样，已经观测到一个以接近光速运动的介子比一个静止或缓慢运动的介子的寿命要长。这就是相对论效应。从运动的介子自身来看，它并没有存在更长的时间。这是因为从它自身的角度看它是静止的；只有从相对于实验室的角度看该介子，我们才会发现其寿命被“延长”或“缩短”了。?
应该加上一句：已经有很多很多的实验证实了相对论的这个推论。（相对论的）其他推论我们以后才能加以证实。我的观点是，尽管我们把相对论称作一种“理论”，但不要误认为相对论有待于证实，它（实际上）是非常完备的。
宇宙几何
现在，事情将开始变得十分奇怪。我确信当你发现时间膨胀时你会感到十分奇怪。但爱因斯坦也发现了这一假设的另一个奇怪得结果：（在大多数情况下）我们所生活的世界不是欧几里德式的。这意味着圆不再是圆，平行线会相交或发散，三角形得三内角之和不到180度？
小心！我不是说你在学校里学所学的东西是错的。欧几里德式几何作为一种数学抽象总是对的。但当被用来描述真实世界时，没有什么是确定的。在爱因斯坦发现欧几里德几何不足以描述世界之前，高斯（Gauss）和其后的黎曼（Riemannn）发展了另一种几何。有时它被称作“高斯几何”。当他们发展这一新的数学分枝的时候，他们甚至不能想象这会是世界的正确描述。事实上，爱因斯坦在其朋友格罗斯曼（Grossman 一个优秀的数学家）的帮助下，在高斯几何的基础上发展了他的广义相对论。我想指出的是：数学是独立于真实世界而发展的。这就叫“抽象”。
让我们另外举一个例子：1＋1＝2。这是真的吗？作为数学抽象，这总是对的。但当你试图给这个表述一个物理含意的时候，它就是错的了。例如，你不能通过将光速加上光速（记得火车上的经历吗？你不能将光子的速度加到火车的速度上）“V＋C＝C”。但如果你将一升牛奶加上另一升牛奶，你将得到两升牛奶。明白我的意思了吗？数学只有在不涉及现实的时候才是正确的。理解这一点非常重要。现在，让我们回到广义相对论。
让我们设想在一个大盘子上画了两个同心圆，一个非常小，另一个同盘子一样大。
爱因斯坦广义相对论…… 宇宙几何
我们的观察者站在盘子上，盘子高速旋转着。另一个处于伽利略系中的人用一把尺子测量这两个圆的周长（P）和直径（d）。后者作如下计算：P/d。他发现P/d=π。对于他而言，欧几里德几何是正确的。（这里“正确”的含意是它正确描述了现实）
在盘子上的观察者用同一把尺子测量了盘子的周长和直径。在测量直径的过程中，位于伽利略系中的人觉得尺子的长度没有缩短（参见狭义相对论中对此的描述）。因此盘子上的人应该得到和伽利略系中人一样的结论。
然而，第四个实验的情况就不同了。当盘子上的观察者测量大圆周长的时候，他相对于盘子外的人以非常快的速度旋转，因此从盘子外人的角度看，尺子的长度缩短了。但观察者不会发现相同的结论，对他来说：P/d不等于π。欧几里德几何在这种情况下不能描述现实。
得出这种奇怪结论的原因是什么？盘子上的观测者在测量大圆的周长时，受到了一种奇怪的力的作用。你可以称其为“向心力”。这就是由于引力场的存在（图中以箭头标志）。同样的实验可以通过在这三个不同的系中用同一只表测量时间：在伽利略系中，在盘子的中心附近和远离中心的地方。我们可以得出相同的结论：盘子上远离中心的观测者的测量结果和盘子外面的人的观测结果不同。引力场的存在可以解释这一差异产生的原因。
这使我们得出如下结论：引力场影响时空。
引力场导致的时间膨胀可以测量出来。实际上，在高山顶上的值略小于山脚下的值。两个原本同步的原子钟在这两个不同的地方被放置了一段时间后给出了不同的时间。 
广义相对论 一个极其不可思议的世界
广义相对论的基本概念解释：
在开始阅读本短文并了解广义相对论的关键特点之前，我们必须假定一件事情：狭义相对论是正确的。这也就是说，广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。
为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。
质量的两种不同表述：
首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“引力质量”。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。
现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“惯性质量”。
因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。
人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。
牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。
日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。
现在我们关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）
引力质量和惯性质量的等同性是爱因斯坦论据中的第三假设
爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等”的解释。为了这个目标，他作出了被称作“等同原理”的第三假设。它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的。
让我们来考查一个惯性系K’，它有一个相对于伽利略系的均匀加速运动。在K 和K’周围有许多物体。此物体相对于K是静止的。因此这些物体相对于K’有一个相同的加速运动。这个加速度对所有的物体都是相同的，并且与K’相对于K的加速度方向相反。我们说过，在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同于K’是静止的并且存在一个均匀的引力场。
因此如果我们确立等同原理，两个物体的质量相等只是它的一个简单推论。 这就是为什么（质量）等同是支持等同原理的一个重要论据。
通过假定K’静止且引力场存在，我们将K’理解为一个伽利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律。由此爱因斯坦确立了他的第四个原理。
