问题描述:
1000个苹果放在10个箱子里, 10个箱子一模一样且要
求每个箱子都放有苹果, 问共有多少种放法?

呵呵,假设c(x,n)为x个apple放入n个箱子的所有放法(没有至少一个的限制)
有这样的递推公式
c(x,1)=1;
c(x,n)=c(x,n-1)+c(x-n,n-1)+c(x-2*n,n-1)+...c(x-i*n,n-1)+...+c(x%n,n-1);

写成程序就是

#include <iostream>

using namespace std;



typedef int Type;

Type fun(int apple, int box)
...{
     Type *p,*q,*tmp;
    int i,j,k;
     Type result;
    //本来我的fun(apple,box)是计算没有"至少放1个apple"限制的所有方法的
     apple-=box;  //加上这句fun函数的功能就等价于每个box至少放一个apple了
     p=new Type[apple+1];
     q=new Type[apple+1];
    for(i=0;i<=apple;i++)
         p[i]=1;  //p[i]此时表示i个apple放1个box时的可能种类(没限制)
    for(j=2;j<=box;j++)  //box数j从2递增到box
    ...{
        for(i=0;i<=apple;i++)  //计算i个apple放j个box时的可能种类,结果存放到q[i]
            for(q[i]=0,k=i;k>=0;k-=j)
                 q[i]+=p[k];
         tmp=p;  //交换数组p,q
         p=q;
         q=tmp;
     }
     result=p[apple];
     delete []p;
     delete []q;
    return result;
}

int main()
...{
    int sum,m;
     cout<<"请输入苹果数目: ";
     cin>>sum;
     cout<<"请输入箱子数: ";
     cin>>m;
     cout<<"放法总数目为:"<<fun(sum,m)<<endl;
     system("pause");
    return 0;
}


上面的程序计算150个苹果只有毫秒级,因为运算都是加法所以算1000或者更大也很简单.
只要自己写一个长整数的类并且重载+和=以及<<运算符,然后替换我的typedef就可以了.