euqivalence:等价

scalar multiplication:数乘

scaling:缩放

vector negation:向量反转

vector space:向量空间

component:分量

coordinate:坐标

transformation:变换

domain:定义域

mapping:映射

affine space:仿射空间

scalar product:数量积

vector product:向量积

一上午的时间尽在看向量,唉,大学时学的好像都忘记了,许多看似显而易见的定理,却想不起来怎么证明,向量构成了三维图形学的基础,其重要性不言而喻,尽快拾起快要遗忘的记忆.

先介绍一个affine space是由一个点空间和一个向量空间构成的,满足p77面三个公理

两向量 u, v. 其scalar product定义为

:

接着看向量积

两向量u,v和向量积为|| u || || v || sina,可以理解,它在数值上等于两向量构成的平行四边形面积,注意,向量积的结果仍是一个向量,方向可用左手定则判断.

我们已经有了向量定义的长度和面积的运算,还可以向量定义体积,由三个向量定义的体积Vol(u, v, w),它们的顺序并不重要,有Vol(u, v, w) = Vol( v, w, u) = Vol(w, u, v)它们都描述的是一个立方体,注意Vol(u,v, w)和Vol(v, u, w)描述的不是一个立方体,它们方向不同.