【例题1】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4名男生，
这时男生人数占学生总数的5/11。这个班现在有多少人？
【解答】由于女生人数没有发生变化，则以女生人数为单位1。
原来，女生人数占总人数的1－2/5＝3/5，男生人数占女生的2/5÷3/5＝2/3。
后来，女生人数占总人数的1－5/11＝6/11，男生人数占女生的5/11÷6/11＝5/6。
增加的4名男生相当于女生人数的5/6－2/3＝1/6，则女生人数有4÷1/6＝24名。
这个班现在的人数就是24÷6/11＝44人。

【练习1】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，
看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
【解答】男生人数没有变化，把男生人数看作单位1。
原来，男生占1－3/5＝2/5，女生占男生的3/5÷2/5＝3/2；
后来，男生占1－4/7＝3/7，女生占男生的4/7÷3/7＝4/3。
减少的3位女生相当于男生的3/2－4/3＝1/6，则男生有3÷1/6＝18人。
因此可以算出原来学生总数是18÷2/5＝45人。

【例题2】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长
的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段
布用去多少米？
【解答】把长的一段剩下的长度看作单位1。
后来和原来相差的长度是不变的，都是40－30＝10米。
短的一段剩下的长度比长的一段剩下的长度短1－5/7＝2/7。
长的一段的长度是10÷2/7＝35米，每段都用去40－35＝5米。

【练习2】今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，
儿子多少岁？
【解答】把父亲这时的年龄看作单位1，儿子比父亲小33－12＝21岁，
相当于父亲这时年龄的1－5/12＝7/12，父亲这时年龄是21÷7/12＝36岁，
儿子这时是
36－21＝15岁。

【例题3】某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占1/5，后来
又运进一些A型电视机。这时A型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运
进A型电视机多少台？
【解答】B型电视机没有发生变化，用B型电视机进行转换。
B型电视机占原来总台数的1－1/5＝4/5，B型电视机有280×4/5＝224台。
B型电视机占后来总台数的的1－3/10＝7/10，总台数有224÷7/10＝320台。
因此又运进A型电视机320－280＝40台。

【练习3】书店运来科技书和文艺书共360包，科技书占1/6。后来又运来一批
科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？
【解答】文艺书没有发生变化，用文艺书进行转换。
文艺书占原来总包数的1－1/6＝5/6，文艺书有360×5/6＝300包。
文艺书占后来总包数的1－5/11＝6/11，后来总包数是300÷6/11＝550包。
则后来运进科技书550－360＝190包。

【例题4】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多20吨，
这堆煤原有多少吨？
【解答】转化成以“这堆煤”为单位1。
剩下的相当于原有的2/5×5/6＝1/3多120×5/6＋20＝120吨。
因此可以知道120＋120＝240吨相当于这堆煤的1－2/5－1/3＝4/15，
则这堆煤原有240÷4/15＝900吨。

【练习4】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下
部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样正好修完，这段
公路全长多少米？
【解答】分别把第二天和第三天转化成以公路全长为单位1来计算。
第二天比全长的（1－2/5）×5/9＝1/3多20米；
第三天比全长的2/5×1/4＝1/10多30米。
第二天和第三天共多出的20＋30＝50米，
占全长的1－2/5－1/3－1/10＝1/6，
所以这段公路全长50÷1/6＝300米。

【例题5】有一堆棋子，如果黑棋子增加10个，占白棋子的1/2；如果白棋子
增加10个，黑棋子占白棋子的1/3。这堆棋子一共有多少个？
【解答】我们把原有个数增加10个后的棋子总数看作单位1。
那么第一种情况黑棋子占后来总个数的1/2÷（1＋1/2）＝1/3
第二种情况黑棋子占后来总个数的1/3÷（1＋1/3）＝1/4
第一种情况和第二种情况比较黑棋子多10个是后来棋子总个数的1/3－1/4＝1/12。
后来棋子总个数是10÷1/12＝120个，实际这堆棋子一共有120－10＝110个。

【练习5】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占
乙粮仓的2/5；如果乙粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。
问两个粮仓实际共有多少吨粮食？
【解答】把两个粮仓运走20吨后的总重量看作单位1。
如果运走甲粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的2/5÷（1＋2/5）＝2/7；
如果运走乙粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的3/4÷（1＋3/4）＝3/7。
甲粮仓前后相差的20吨占两个粮仓剩下的粮食的3/7－2/7＝1/7。
剩下20÷1/7＝140吨，两个粮仓原来有140＋20＝160吨。

★房间广播★【例题1】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60元，乙有多少元？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】把乙看作单位1，甲是2/3，丙是4/3，甲丙之和就是2/3＋4/3＝2，所以乙是60÷2＝30元。

★房间广播★【练习1】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】把甲看作单位1，乙就是6/5，丙是6/5÷3/4＝8/5，丙比甲多8/5－1＝3/5，甲今年15÷3/5＝25岁。

★房间广播★【例题2】红黄蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球有多少只？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】把红气球看作单位1，黄气球则是3/5÷2/3＝9/10，红黄气球之和是1＋9/10＝19/10，红黄气球之和也是62－24＝38只，所以红气球有38÷19/10＝20个。

★房间广播★【练习2】今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲得奖金多少元？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】把甲得到的奖金看作单位1，乙得到的奖金就是2/3÷4/7＝7/6，乙比甲多7/6－1＝1/6，则甲得到奖金200÷1/6＝1200元。

★房间广播★【例题3】仓库里的大米和面粉共有200袋。大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】把面粉原来的袋数看作单位1，则大米原来的袋数是（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2，面粉和大米一共有1＋3/2＝5/2，则面粉有200÷5/2＝80袋。

★房间广播★【练习3】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲准备加工多少个零件？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】把甲准备加工的零件个数看作单位1，则乙准备加工的零件个数是（1－2/3）÷（1－1/4）＝4/9，乙比甲少1－4/9＝5/9，则甲准备加工70÷5/9＝126个。

★房间广播★【例题4】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲乙两筐梨共重多少千克？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】因为两筐的总重量没有发生变化，则把总重量看作单位1，原来乙筐的重量占总重量的3/5÷（1＋3/5）＝3/8，后来乙筐的重量占总重量的7/9÷（1＋7/9）＝7/16，乙筐增加的重量占总重量的7/16－3/8＝1/16，所以总重量是5÷1/16＝80千克。

★房间广播★【练习4】某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】因为这个小学低年级总人数没有发生变化，则把总人数看作单位1，原来的少先队员占总人数的1/3÷（1＋1/3）＝1/4，后来少先队员占总人数的7/8÷（1＋7/8）＝7/15，后来增加的少先队员相当于总人数的7/15－1/4＝13/60，所以总人数是39÷13/60＝180人。

★房间广播★【例题5】某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的7/12。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】由于短挑绳的根数没有发生变化，我们就把短跳绳的根数看作单位1，原来长短跳绳的总根数就是短跳绳根数的1÷（1－3/8）＝8/5，后来长短跳绳总根数是短跳绳根数的1÷（1－7/15）＝12/5，长短跳绳总根数增加了12/5－8/5＝4/5，所以短跳绳根数是20÷4/5＝25根，长短跳绳总根数就是25×12/5＝60根。

★房间广播★【练习5】数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有男女生共有多少人？[【培优】风 采(34257032)发布]

【解答】由于男生人数没有发生变化，我们就把男生人数看作单位1，上学期总人数是男生人数的1÷5/9＝9/5，这学期总人数是男生人数的1÷2/5＝5/2，增加的占男生人数的5/2－9/5＝7/10，男生人数是21÷7/10＝30人，这个小组现有人数是30×5/2＝75人。

【解答】因为1＋2＋3＋…＋8＋9＝45，

①从9个数中取1个数与从9个数中取8个数都有9种取法，将它们进行配对相加，那么两组情况的总和为45×9；

②从9个数中取2个数与从9个数中取7个数都以后9×8÷2＝36种取法，将它们进行配对相加，那么两组情况的总和为45×36；

依次类推，3个数与6个数的总和是45×（9×8×7÷6）＝45×84；4个数与5个数的总和是45×【（9×8×7×6）÷（4×3×2×1）】＝45×126；

则所有和的总和为（1＋9＋36＋84＋126）×45＝11520

【解答】从10点15分到10点30分，15分钟贝贝和晶晶共行了2个队伍的长度，则从10点到10点15分，15分钟也共行了2个队伍的长度，说明A、B的距离相当于2＋1＝3个队伍的长度。

从10点15分到10点30分，15分钟晶晶和队尾共行1个队伍长度。从10点30分到晶晶到达A时，晶晶和队伍共行了A、B两地的路程，即3个队伍的长度，因此用时15×3＝45分钟。

综上所述，10点30分过45分钟，是11点15分，则当晶晶到达A时是11点15分。

【解答】这是一个复杂的工程问题。

丙实际做了（5/6－1/2）÷（1＋3）＝1/12，

乙做1/12用了10/3天，乙做1/2用了10/3×（1/2÷1/12）＝20天，

如果甲单独做，后来的1/2＋1/12＝7/12用了20－6＝14天，

甲单独做需要14÷7/12＝24天，则计划规定的工期是24＋6＝30天。