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牛吃草问题（二） 比例解法
在解答牛吃草问题时，我们通常让一部分的牛专门去吃新长的草，其余的牛去吃原有的草，当把原有的草吃完的时候，所有的草就被吃完了。这里我们就可以利用“原有草量一定，牛的头数和吃的时间成反比例”，这样一个规律来解答牛吃草问题。 例1 一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛12天可以吃完；23头牛18天可以吃完，若21头牛，几天可以吃完？（24天）
12 3 27－□ 12 2 相差4 相差4 8 2 23－□ 18 3 相差2 相差2 6 21－□ ？
【解答】27头牛里面分“□”头牛出来吃新长的草，23头牛也分“□”头牛来吃新长的草，剩下的牛吃原来的草。原有草量就可以表示成“（27－□）×12”或者“（23－□）×18”，由于原有草量一定，那么吃原有草的牛头数和时间就成反比例。则因为两次所吃的时间比是12：18＝2：3，那么吃原有草的牛头数比是3：2。我们用“27－□”和“23－□”来表示吃原有草的牛，头数比就是3：2，因为“27－□”和“23－□”相差4头，则3份和2份相差4头，则每份就是4头，所以27头牛时，有3×4＝12头牛吃原有草，23头牛时，有2×4＝8头牛吃原有草。设每头牛每天吃1份，那么原有草量就是12×12＝8×18＝144份草。（也可以计算出每天有27－12＝15头牛去吃新长的草。） 当算出原有草量后，我们可以看看21头牛中有多少头牛去吃原有草呢？21－15＝6头牛去吃原有草。21头牛吃完所有的草需要144÷6＝24天。 【练习1】牧场上长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这片牧场可供23头牛吃48天，或者供27头牛吃36天。问可以供29头牛吃几天？（32天） 12 3 23－□ 48 4 相差4 相差4 16 4 27－□ 36 3 相差2 相差2 18 29－□ ？ 【例2】现将一池水全部抽干，但又有水匀速流入。若28台抽水机16天抽干，或33台抽水机12天抽干，问10天抽干水要几台抽水机？（37台） 15 3 28－□ 16 4 相差5 相差5 20 4 33－□ 12 3 相差4 相差4 24 ？－□ 10
【练习2】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，39台抽水机连续24天可抽干；48台同样的抽水机连续18天可以抽干，若要求12天抽干，需要多少台同样的抽水机？（66台） 【解答】时间比是24：18＝4：3，头数比是3：4，相差36－27＝9台，则第一次抽原有水的抽水机有9×3＝27台，第二次有9×4＝36台，第三次抽原有水的抽水机就有24×27÷12＝54台，则实际需要54－36＋48＝66台。 【例3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可供38头牛吃35天，可供28头牛吃42天，那么可供62头牛吃几天？（25天） 【解答】时间比是35：42＝5：6，头数比是6：5，相差38－28＝10头，如果草不减少，则第一次吃原有草的头数需要10×6＝60头，第二次有10×5＝50头，第三次有62－28＋50＝84头，那么可供62头牛吃42×50÷84＝25天 【练习3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可供66头牛吃72天，可供57头牛吃81天，那么可供多少头牛吃54天？（93头） 【解答】时间比是72：81＝8：9，头数比是9：8，相差66－57＝9头，如果草不减少，则第一次吃原有草的头数需要9×9＝81头，第二次有8×9＝72头，如果草不减少，54天吃原有草需要81×72÷54＝108头，实际需要108－（81－66）＝93头。 【练习4】有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？（42头） 【变形】把前两块草地都看成面积是120亩，240头牛可以吃30天，224头牛吃45天，多少头牛可以吃80天，然后再将得数除以5是多少头？ 【解答】天数比30：45＝2：3，吃原有草的牛的头数比3：2，头数相差240－224＝16头，第一次吃原有草的头数有3×16＝48头，第二次吃原有草的头数有2×16＝32头牛，第三次吃原有草的头数有48×30÷80＝18头，实际吃完120亩需要240－（48－18）＝210头。则吃24亩需要210÷5＝42头。
【练习5】某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用19辆车，12小时可以清场；如果用18辆车，16小时也可以清场。该场开始只用13辆车，4小时后增加了若干辆车，再过4小时清场，那么后来增加的车数应是多少辆？（16辆） 4 19 12 3 3 18 16 4 6 21 8 （21－13）×2＝16辆。 |
