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2009-06-29 17:15
【题目】将1~20这20个正整数分成A、B两组,使得A组所有数的和等于N,而B组所有数的乘积也等于N。则N的所有可能取值是什么?
类别:数论·拆质因数 | 评论(3) | 浏览()
 
2009-06-29 17:12
【题目】三位数数字颠倒顺序后,数值增加75%的有哪几个?
类别:数论·数字问题 | 评论(2) | 浏览()
 
2009-06-29 17:09

【题目】有四个不同的非零自然数,任取两个数的最大公约数是1,任取2个、3个或4个数相加的和是合数,这四个自然数的和最小是多少?

类别:数论·约数倍数 | 评论(5) | 浏览()
 
2009-06-29 17:07

【题目】有一个四位整数,在它的某位数字前面加上一个小数点,再与这个四位数相加,得数是2000.81。求这个四位数是多少?

类别:四则运算·计算 | 评论(1) | 浏览()
 
2009-06-29 17:04
【题目】通讯员以每小时6千米的速度到某地去,返回时因绕另一条路而多走3千米,回程时他每小时行7千米,仍比去时多用10分钟,问往返各是多少千米?
类别:变速行驶·行程问题 | 评论(8) | 浏览()
 
2009-06-29 17:03
【题目】两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡,没有水平路段,客车上坡的速度保持为15千米,下坡的速度保持为每小时30千米,现知道客车在两地之间往返一次需在路上行驶4个小时,求两地之间的距离。
类别:坡路问题·行程问题 | 评论(3) | 浏览()
 
2009-06-29 17:01
【题目】一列火车的车身长800米每小时行驶60千米,铁路上有两座隧道。火车通过第一个隧道用了2分钟,通过第二个隧道用了3分钟,通过两个隧道共用6分钟。两座隧道之间相距多少米?(“通过”指的是车头进入隧道到车尾出来)
类别:发车间隔·行程问题 | 评论(2) | 浏览()
 
2009-06-29 16:57

【题目】甲乙两车分别从AB两地同时相向开出4小时后两车相遇,然后各自继续行驶3小时,此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米。问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?

【解答】与大家分享几个解法。

解法一:说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时,甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。所以甲车每小时行(90+10)÷2=50千米,乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底B地时,用去10÷50=0.2小时,乙行余下的80千米需要80÷40=2小时,所以还需要2-0.2=1.8小时。

解法二:总路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)÷360=35/36,所以,甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)÷360=7/9,所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。所以甲车到达时,乙车还需要9-7.2=1.8小时。

解法三:两车行4+3=7小时,甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。如果再行1小时,那么甲车比乙车就多行70+10=80千米,而且甲车和乙车共行了两个全程。所以,甲车超出部分和乙车还差的部分相等,即80÷2=40千米。所以,乙车需要80÷40=2小时到达。甲车之需要10÷(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时,乙车还需要2-0.2=1.8小时。

解法四:速度和80+10=90千米/时,速度差(80-10)÷(4+3)=10千米/时; 甲车速度(90+10)÷2=50千米/时,乙车速度90-50=40千米/时。两地距离90×4=360千米/时。当甲车到达B地时,乙车距A地360×(1-40/50)=72千米,还需要72÷40=1.8小时

解法五:A、B两地相距(10+80)×4=360千米,甲乙两车的速度比是(360-10):(360-80)=5:4,4小时相遇时,甲车就行5/9,乙车行4/9,甲车行完的时候,乙车还需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小时。

类别:相向行驶·行程问题 | 评论(2) | 浏览()
 
2009-06-28 23:09

【题目】已知如图面积是50的等腰三角形ABC底角是30°,BD:CD=2:3,求等边三角形BDE的面积是多少?

【解答】一个聊友共享的精彩解答。

如图,将ABC构造成大三角形,将中间的ADE旋转成6个等边三角形构成正六边形,红色三角形是正六边形的1/2,即是ADE的面积的3倍。

大三角形面积是50×3=150,周围的三个三角形的面积和是大三角形的2/5×3/5×3=18/25,红色三角形是大三角形的1-18/25=7/25,ADE的面积就是大三角形的7/25×1/3=7/75,即是150×7/75=14

类别:求面积·空间与图形 | 评论(4) | 浏览()
 
2009-06-28 18:47

【题目】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟。如果打算提前5分钟到,那么摩托车的速度应是多少?

【解答】和大家分享几个解法。(请关注解法五

解法一:每小时行30千米,按照规定时间,就要多行30×15/60=7.5千米。每小时行20千米,按照规定时间,就要少行20×5/60=5/3千米。所以规定时间就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时。距离是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分钟到达,摩托车的速度是每小时行20÷(11/12-5/60)=24千米

解法二:速度比为30:20=3:2,所用时间比就是2:3。相差的15+5=20分钟,是第一种速度行驶时所用时间的1/2。第一种速度行驶所用时间为20÷1/2=40分钟。距离火车开车时间40+15=55分钟,路程为30×40/60=20千米。如果打算提前5分钟到,速度应是20÷(55-5)/60=24千米/小时。

解法三:速度比为30:20=3:2,所用时间比就是2:3。第一种速度所用的时间是(15+5)÷(3-2)×2=40分钟,如果要提前5分钟和第一种速度的时间比是40:(40+15-5)=4:5,那么速度比就是5:4,那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4=24千米

解法四:每小时行30千米所用的时间是(15+5)÷(30-20)×20=40分钟,如果要提前5分钟,需要的时间是40+15-5=50分钟,此时摩托车的速度是每小时行30×40/50=24千米

解法五:其实这题有个非常巧妙的解法。题目要求单程提前5分钟,如果我们把已知条件看作往返行驶,则刚好提前15-5=10分钟,摩托车的速度就恰好是往返的平均速度2÷(1/20+1/30)=24千米/时。

类别:同向行驶·行程问题 | 评论(0) | 浏览()
 
2009-06-28 18:46

【题目】B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去,出发后1小时,乙从B地出发到C地,乙出发后1小时,丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情,于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少,丙应当先追甲再返回追乙,还是先追乙再返回追甲?

【解答】分情况讨论。

如果先追乙然后返回,时间是1÷(3-1)×2=1小时,

再追甲后返回,时间是3÷(3-1)×2=3小时,

共用去3+1=4小时,

如果先追甲返回,时间是2÷(3-1)×2=2小时,

再追乙后返回,时间是3÷(3-1)×2=3小时,

共用去2+3=5小时,

先追乙时间最少。

类别:同向行驶·行程问题 | 评论(0) | 浏览()
 
2009-06-28 18:45

【题目】甲乙两人同时从A地出发到B地,经过3小时甲先到B地,乙还要1小时到达B地,此时甲乙共行了35千米。求AB两地的路程.

【解答】甲行完了单程乙行了3÷(3+1)=3/4,甲乙两地之间的距离是35÷(1+3/4)=20千米。

类别:同向行驶·行程问题 | 评论(0) | 浏览()
 
2009-06-24 01:12

【题目】前两天看到的一个题,挺有意思的。

【解答】如图连接DP,根据S△BCD=S△BDP+S△CDP可以计算出来。

即1/2×CD×AB=CD×3×1/2+BD×5×1/2=1/2×CD×8

则AB的长度是8

类别:求长度·空间与图形 | 评论(2) | 浏览()
 
2009-06-23 22:11

【题目】甲车从东站,乙丙两车从西站,三车同时出发相向而行。甲乙两车经4小时相遇,甲丙两车经5小时相遇,若乙车行完全程要10小时,丙车每小时40千米.东西两站之间的相距多少千米?

【解答】甲每小时行1/4-1/10=3/20,丙每小时行1/5-3/20=1/20,两站之间相距40÷1/20=800千米。

类别:相向行驶·行程问题 | 评论(4) | 浏览()
 
2009-06-23 10:24

【题目】计算:(1/11+1/21+1/31+1/41)×(1/21+1/31+1/41+1/51)-(1/11+1/21+1/31+1/41+1/51)×(1/21+1/31+1/41)的结果是多少?

【解答】设a=1/21+1/31+1/41,b=1/21+1/31+1/41+1/51。

有(1/11+a)b-(1/11+b)a=1/11×(b-a)=1/11×1/51=1/561

类别:四则运算·计算 | 评论(1) | 浏览()
 
     
 
 
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