【题目】有四个不同的非零自然数，任取两个数的最大公约数是1，任取2个、3个或4个数相加的和是合数，这四个自然数的和最小是多少？

【题目】有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数是多少？

【题目】甲乙两车分别从AB两地同时相向开出4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？

【解答】与大家分享几个解法。

解法一：说明甲车和乙车4－3＝1小时共行10＋80＝90千米。两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7＝10千米。所以甲车每小时行（90＋10）÷2＝50千米，乙车每小时行90－50＝40千米。当甲到底B地时，用去10÷50＝0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40＝2小时，所以还需要2－0.2＝1.8小时。

解法二：总路程是（10＋80）÷（1－3/4）＝360千米。甲车行4＋3＝7小时行了全程的（360－10）÷360＝35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36＝7.2小时。乙车7小时行了全程的（360－80）÷360＝7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9＝9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9－7.2＝1.8小时。

解法三：两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7＝10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70＋10＝80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2＝40千米。所以，乙车需要80÷40＝2小时到达。甲车之需要10÷（10＋40）＝0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2－0.2＝1.8小时。

解法四：速度和80＋10＝90千米/时，速度差（80－10）÷（4＋3）＝10千米/时； 甲车速度（90＋10）÷2＝50千米/时，乙车速度90－50＝40千米/时。两地距离90×4＝360千米/时。当甲车到达Ｂ地时，乙车距Ａ地360×（1－40/50）＝72千米，还需要72÷40＝1.8小时

解法五：A、B两地相距（10＋80）×4＝360千米，甲乙两车的速度比是（360－10）：（360－80）＝5：4，4小时相遇时，甲车就行5/9，乙车行4/9，甲车行完的时候，乙车还需要4÷4/9－4÷5/9＝1.8小时。

【题目】已知如图面积是50的等腰三角形ABC底角是30°，BD：CD＝2：3，求等边三角形BDE的面积是多少？

【题目】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？

【解答】和大家分享几个解法。（请关注解法五）

解法一：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60＝7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60＝5/3千米。所以规定时间就是（7.5＋5/3）÷（30－20）＝11/12小时。距离是30×（11/12－15/60）＝20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷（11/12－5/60）＝24千米

解法二：速度比为30：20＝3：2，所用时间比就是2：3。相差的15＋5＝20分钟，是第一种速度行驶时所用时间的1／2。第一种速度行驶所用时间为20÷1/2＝40分钟。距离火车开车时间40＋15＝55分钟，路程为30×40/60＝20千米。如果打算提前5分钟到，速度应是20÷（55－5）/60＝24千米/小时。

解法三：速度比为30：20＝3：2，所用时间比就是2：3。第一种速度所用的时间是（15＋5）÷（3－2）×2＝40分钟，如果要提前5分钟和第一种速度的时间比是40：（40＋15－5）＝4：5，那么速度比就是5：4，那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4＝24千米

解法四：每小时行30千米所用的时间是（15＋5）÷（30－20）×20＝40分钟，如果要提前5分钟，需要的时间是40＋15－5＝50分钟，此时摩托车的速度是每小时行30×40/50＝24千米

解法五：其实这题有个非常巧妙的解法。题目要求单程提前5分钟，如果我们把已知条件看作往返行驶，则刚好提前15－5＝10分钟，摩托车的速度就恰好是往返的平均速度2÷（1/20＋1/30）＝24千米/时。

【题目】B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？

【解答】分情况讨论。

如果先追乙然后返回，时间是1÷（3－1）×2＝1小时，

再追甲后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，

共用去3＋1＝4小时，

如果先追甲返回，时间是2÷（3－1）×2＝2小时，

再追乙后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，

共用去2＋3＝5小时，

先追乙时间最少。

【题目】甲乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲乙共行了35千米。求AB两地的路程.

【解答】甲行完了单程乙行了3÷（3＋1）＝3/4，甲乙两地之间的距离是35÷（1＋3/4）＝20千米。

【题目】前两天看到的一个题，挺有意思的。

【题目】甲车从东站，乙丙两车从西站，三车同时出发相向而行。甲乙两车经4小时相遇，甲丙两车经5小时相遇，若乙车行完全程要10小时，丙车每小时40千米．东西两站之间的相距多少千米？

【解答】甲每小时行1/4－1/10＝3/20，丙每小时行1/5－3/20＝1/20，两站之间相距40÷1/20＝800千米。

【题目】计算：（1/11＋1/21＋1/31＋1/41）×（1/21＋1/31＋1/41＋1/51）－（1/11＋1/21＋1/31＋1/41＋1/51）×（1/21＋1/31＋1/41）的结果是多少？

【解答】设a＝1/21＋1/31＋1/41，b＝1/21＋1/31＋1/41＋1/51。

有（1/11＋a）b－（1/11＋b）a＝1/11×（b－a）＝1/11×1/51＝1/561