一个酷爱数学的人

我呢，是一位农村的数学老师，三十多年来，乡村的幽静，空气的清新，给了我一直向往的生活。

从小我就非常喜欢数学，几乎在读书生涯中的所有考试里，我每次的数学成绩都是满分的。不仅如此，我对数学达到了痴迷的境界，数学就成了我的生命了。

自从上网以来，我最初是在《百度知道》里面疯狂做题的，和其他喜欢数学的网友比解题的速度，比解答的正确率。

进入论坛以后，在北京师范大学出版社论坛求助问询版块，辽宁小学数学论坛，数学竞赛论坛，人教论坛问题专栏……等地方任版主。

在qq群，奥数群里，常与网友共同分享解题的巧妙构思，以及题的简洁解法。共同探讨奥数问题。

我喜欢新浪uc聊天室的《小学数学培优房间》，《数学天地房间》那里能及时解答问题，直观讲解，互动交流，……学到了许多的解题技巧。也是我常常驻足的地方。

在新浪uc聊天室的《小数培优房间》里我是“风采”，在《数学天地房间》里我是“千里清秋”。如果你在无意间发现聊友中有“风花雪月”、“相思小红豆”........那还是我。

我是一个喜欢交朋友的人，真诚希望大家和我做朋友，一起讨论数学问题。我的qq号是228786241。

【例题3】把1～7这七个数分别填入下图各圆圈内，使在一条直线上的三个数的和相等。

【分析】根据题意我们在计算中三条直线上的各数之和时，正中心的那个数被用上了3次，即被多加了2次。若正中心这个数填的是“A”，那么“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2A”一定能被3整除（三条直线上的各数和相等）。因为（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28）的和除以3的余数是1，所以“2A”除以3就应余2。则可知道A应当为1，4，7。

情况一：当中心数填“1”时，各条直线上的数字和为（28＋2）÷3＝10；

情况二：当中心数填4时，各条直线上的数字和为（28＋4×2）÷3＝12；

情况三：当中心数填7时，各条直线上的数字和为（28＋7×2）÷3＝14。

【例题2】用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方。

【分析】给出的九个数是连续的奇数，也是一个等差数列。不难发现，其中心数应为19。首先将19填入中间方格内；然后将位于偶数项的数13、17、21、25填入四个角上的方格内，使对角两数的和相等，即13＋25＝17＋21；再将位于奇数项的11，15，23，27用凑数的办法填入剩下的四个方格内，即用对角线上三个数的和减去同一边的两个数便可得出该边上另一方格内应填入的数。（如图）

【例题1】如图的九个方格内已填入一个数，请在其余的八个空格内填上其他的数，使得九个方格内是九个连续自然数，并且横行、竖行及对角线上的三个数的和都相等。那么所填入八个数之和是多少？

【分析】根据题意，10应该是横行、竖行及对角线上每三个数的平均数，所以横行、竖行及对角线上三个数的和是10×3＝30，纵横图共有三行，所以三行九个数的和是30×3＝90，所以填入的八个数的和即可求出。

【列式】10×3×3－10＝80

【内容提要】

在一个3×3的九宫格里，按一定的要求（任一行、任一列及对角线上数之和相等）填上1～9这九个数，我们称之为三阶幻方，在我国古代又叫九宫图或纵横图。九宫格是最简单的三阶幻方，另外还有四阶幻方、五阶幻方……直至任意阶幻方。一般说来，在n×n（n行n列）的方格内，既不重复又不遗漏的填上n×n个连续自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列和每条对角线上的n个自然数的和都相等，这个叫幻方和，n叫阶，这样的数叫做n阶幻方。

数阵图就是把数按一定规则添在某一特定图形的规定位置上的一种图形，数阵图一般分为辐射型、封闭型、复合型等。

解答这类问题，常要运用到以下知识：

1.等差数列求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

2.计算中的奇偶问题：

奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数。

3.10以内数字有如下关系：

⑴1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6；

⑵1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5；

⑶2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6。

14.把下面算式中丢失的数字找回来，恢复原来的算式。

15.你能推算出下面这个有趣的算式中的A、B两数吗？

10.如图，在方框中填上合适的数。

11.利用两个数字做了如图的乘法计算，a应是多少？

12.如图的算式中，不同的汉字表示不同的数字。算式是怎样的，积是多少？

13.如图竖式由几枚象棋子摆成，你知道各枚象棋子代表什么数字吗？

5.在下列算式中，相同的字、字母表示相同的数字，不同的汉字、字母表示不同的数字，求各算式。

6.若四位数abcd×4是四位数dcba。试求四位数abcd是多少？

7.若两位数ab与两位数cd的和是149，则a＋b＋c＋d是多少？

8.下图是小强计算的一道乘法竖式草稿，其中只能看得起三个数字。这道题应当是：（ ）×（ ）＝（ ）

9.有一个两位数，如果在它的右边添上一个“2”，这个新三位数就比原来的两位数增加“137”。原来的两位数是多少？

2.已知下列两个算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。那么满足下列算式的A＋B＋C＋D＋E是多少？

3.在下面四个等式中，A、B、C、D各代表一个数。则A、B、C、D各是多少？

4.在下面的算式中，相同的符号表示相同的数字，不同的符号表示不同的数字，其中“○”表示1。那么△、□、☆各表示多少？

1.把下列竖式填写完整。

例题10：已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、J分别代表0～9中的不同数字，且有下列四个等式成立：①D－J×I＝F；②E×E＝HE；③C÷J＝G；④H×H×……×H（J个H）＝B。求A＋C的值。

【分析】观察等式C÷J＝G，可知2必出现在等式中。所以由等式E×E＝HE，可知6×6＝36，即E＝6，H＝3。观察等式④，可知只有两个3相乘，积是一位数，所以J＝2，B＝9。至此C÷J＝G中的数值可以确定C＝8，J＝2，G＝4。还剩下的数字0、1、5、7，可组成等式7－2×1＝5，所以A＝0，A＋C＝8。

例题9：将1～9这九个数字分别填入下列三个算式的九个圆圈中，并使每个算式成立：○＋○＝○，○－○＝○，○×○＝○。

【分析】解答这道题目应从整体上进行分析，因为1～9这九个数字不能重复出现，所以在乘法算式中只能有两种情况：2×3＝6或2×4＝8。下面就根据数的“奇偶性”来分析，即：

⑴奇数加减奇数，得数是偶数；⑵奇数加减偶数，得数是奇数；

⑶偶数加减偶数，得数是偶数；⑷偶数加减奇数，得数是奇数。

由次可知，在题目中加减两个算式中出现的奇数个数一定是偶数个。这样在那个乘法算式中，一定要用上一个奇数，即2×3＝6。最后把剩下的1、4、5、7、8和9组成加减两个算式，就很容易了。并有以下两种填法：

填法一：4＋5＝9，8－7＝1，2×3＝6；

填法二：1＋7＝8，9－5＝4，2×3＝6。

例题7：在上面左边的乘法算式中，每一个方框里面要填一个数字，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么这个乘法算式最后的乘积是多少？

【分析】由“□恭□”×1＝□□8，可知第一个因数个位数字是8。

由竖式知“年”是6或7，当“年”是7时，“贺”×8的末尾不可能是7；所以“年”是6。

由“年”是6，推知“贺”是7或2。

再由“□恭8”×7＝□□96，推知“恭”是2，由“恭”是2，可知第一个因数百位上的数不小于2。

当第一个因数百位上是2时，因数的个位数字是4。228×174＝39672符合题意。

当第一个因数百位上是3～9时，因数的个位数字是3、2或1时，经试验，均不符合题意。

所以本题只有一个解，即算式的乘积是39672

例题6：在下面的乘法算式中，每个汉字和□代表0到9的一个数字，不同的汉字代表不同的数字。求这个算式。（附图）

【分析】根据题意可知：“奥”＝0。根据“运”ד运”的个位数字还是“运”，可知“运”＝1，5，6。由“北京0运”ד北”＝□□□0，可知“北”＝2，运＝5。由“2京05”ד京”＝“申办□□”，可知“京”＝3或4。试验后有“京”＝4成立。

乘法算式验算后：2405×2405＝5784025

例题5.在右面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。

从小爱数学×4＝学数爱小从

【分析】

1.第一个因数的首位数字“从”只能是1或2。积的个位数字应该是偶数，得到“从”是2。

2.在个位上，“学”×4的个位数字是2，“学”＝3或8。但“学”又是乘积的首位数字，应大于等于8，所以“学”＝8。

3.在千位上，由于“小”×4不再进位，因此“小”＝1或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋3（进位）的个位数字是0，“数”无解，所以“小”＝1。

4.在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位数字是1，“数”＝7。

5.在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位数字是“爱”，“爱”＝9。

所以乘法算式为：21978×4＝87912