一、什么是三分损益法 古代中国，世界上是音乐最发达的国度之一。至迟在春秋时期， 先民就创造了完美的音乐理论和一整套记谱和确定乐律的方法。
大家熟知的宫、商、角、徵、羽，相当于今天简谱中的1、2、3、5、6，表示一种音阶关系。
宫、商、角、徵、羽五音是乐曲中的主音。《
左传》昭公二十五年，子大叔在回答赵简子的询问时说：“为九歌、八风、七音、六律，以奉五声。”意思是说，无论什么地区、什么形式的歌曲，也无论是用七音、还是六音，都是以“五声”为主。五音之外，还有“变宫”和“变徵”，作为五音的补充，成为七音。“变”表示低半音，变宫是比宫音低半音，变徵是比徵音低半音。五音中，宫音是最主要的，决定着其它各音的音位，所以《
乐记》说：“宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。”
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那么，在一件乐器上，五音的音值又是怎样确定的呢？《管子·地员》记载了一种叫做“三分损益法”的方法：
凡将起五音，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成
宫；三分而益之一，为百有八，为徵；不无三分而去其乘，适足以是成商；有
三分而复于其所，以是生羽；有三分而去其乘，以是生角。
这段文字是说在弦上求律的方法。文中的“小素”指丝弦。具体的方法是，以一条81寸长的弦作为为宫音；然后增加其长度的三分之一，即“三分益一”，得108寸，就是徵音；再以徵音的弦长分为三等份，去其一，即“三分损一”，得72寸，就是商音；再以商音的弦长为基础，三分益一，得96寸，就是羽音；再以羽音的弦长为基础，三分损一，得64寸，就是角音。这样，五音的音值就全部确定了。 |
为了使音乐的表现力更加细腻、准确，又发展出了“十二律”的理论。所谓十二律，就是由一个八度分成的12个半音。《吕氏春秋·音律》在三分损益法生五律的基础上，用“隔八相生法”推算出了十二律：“黄钟生林钟，林钟生太蔟，太蔟生南吕，南吕生姑冼，姑冼生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生中吕”。
根据东汉蔡邕的《月令章句》，还可以通过有规律地改变孔径和周长都相同的管子的长度来求得十二律。
如果以黄钟为首，十二律由低到高的顺序为：
黄 大 太 夹 姑 仲 蕤 林 夷 南 无 应
钟 吕 蔟 钟 冼 吕 宾 钟 则 吕 射 钟
C #C D #D E F #F G #G A #A B
十二律分为阴阳二类，上图中的奇数六律为阳律，称为六律；偶数六律为阴律，称为六吕；故十二律合称律吕。乐工根据情感表达的需要，变换宫音的位置，称为“旋宫转调”，由此产生多采的音乐。
三分损益法在秦汉时期还广为流行。所以，长期以来，人们认为三分损益法是我国最古老的生律法。
二、曾侯乙编钟的乐律令人瞠目结舌
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曾侯乙编钟出土现场 点大图 |
曾侯乙编钟每一枚钟上铸有2800余字的铭文，记载着编钟的乐律，经过释读和研究，我们才知道春秋时期的钟律的情况。
编钟不仅有宫、商、角、徵、羽五音，而且有变宫、变徵，证明已有七声音阶。
每一枚钟的正鼓、侧鼓刻有宫、商的音名，表明它是一种双音钟，即每一枚钟可以敲出两个音值不同的音。如中层3组5号钟，正鼓为羽，右鼓为宫。测音的结果与之完全相符。 |
在钟铭记载的律名中，有8个见于传统的12律，另有18个是12律中所没有的。钟铭的律名或阶名还用前缀或后缀的形式表示律高、音程、音域的变化。编钟已经完全具备了旋宫转调的能力。
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正鼓
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侧鼓
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d1－53（商）
e1－63（宫角）
f1－13（商角）
g1－47（徵）
a1－43（羽）
c2－35（宫）
d2－41（商）
e2－57（下角）
a2－51（少羽）
d3－11（少商）
e3－15（角反）
a3－60（羽）
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f1－33（羽曾）
#g1－46（徵）
#a1+12（商曾）
b1－74（徵角）
#c2－27（羽角）
be2－46（徵曾）
f2－21（羽曾）
g2－36（徵反）
c3－40（宫反）
f3－16（羽曾）
g3－15（徵反）
c4－24（宫反）
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编钟的最低音为C2（下层1组1号正鼓部），最高音为D7（上层1组1号侧鼓部），其频率范围，跨越5个8度音程。与现代钢琴相比，不过两端各少一个8度。 |
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钟铭还记载了曾侯乙钟的律名与周、晋、楚、齐等国律名的对应关系。如中层3组2号钟铭：
□□之宫。□□之在楚，号为新钟；其在齐，号为吕音。
又如中层3组10号钟的铭文： 姑冼之徵，大族之羽，新钟之变商，迟则之羽曾，兽钟之徵角。
> 编钟铭文
意思是曾国姑冼律的徽音，也是曾国大族律的羽音，又是楚国新钟律的变商音，又是申国迟则律的羽曾音，还是楚国兽钟律的徵角音。
用三分损益律生律，最多只能生出360律，它的几何图象犹如一条直线的单向延伸。
而曾侯乙钟采用的是一种兼用三分法和纯律三度生律法的复合律制，其几何图象，是左右、上下各个方向都可以从不同起点多次延伸的“钟律音系网”。如果采用三分损益律同类的弦长比计算方法，将无法在弦下画出所有音律的分寸。
钟律音系网示意图（部分）
可见，曾侯乙编钟的钟律，并不是秦汉学者所讲的以三分损益法为宗的律制，而是一种“甫一曾”的三度生律法，它在数理逻辑上远远比三分损益法复杂。
根据清代学者研究，在铸钟的过程中，不可能将纯正的钟律一次定位。因此，必须在钟铸成后，再作调音，使钟律准确无误。所以，在出土或传世的钟的正鼓或侧鼓的背面，往往可以见到锉磨的痕迹。那么，音律如此复杂的曾侯乙编钟，工匠锉磨时依靠的是什么样的定音器呢？这是一个令人难以想象的难题。
三、一件奇特的器物
曾侯乙墓四宫示意图 |
在曾侯乙墓东边的“寝宫”中，发现10弦弹奏乐器1件，25弦瑟5件，竽（笙？）2件，和一个悬鼓，另有一件形状比较奇特的器物，面板宽约5.5至7厘米，长115厘米，大略以中间为界，一端厚（4厘米），一端薄（1.4厘米）。
它的形制比一般的琴窄得多，在诸多的随葬乐器中，是唯一的一件，以前从来没有发现过。它究竟是什么乐器呢？由于它的一端镶嵌有一枚“岳山”，也就是架设丝弦用的部件，上面有5个刻槽，因此有学者将它定名为“五弦琴”。在这本《中国音乐史图鉴》中，就是这样处理的。 |
细心的研究者发现，如果在如此狭窄的面板上安上5根弦，那么，弦距只有0.9－1.1厘米，要比唐代以来演奏用琴的弦距少一半，显然，弹奏时无法“容指”。如果它是用弓演奏的，那势必会出现丝弦挤缠的现象，无法成音。
此外，它的岳山仅高0.35厘米，一般演奏用琴的岳山高1.7厘米，相差非常悬殊；成为鲜明对比的是，它的弦长 |
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却有105厘米，比普通的演奏用琴只短4%左右。如此长的弦，架在如此低矮的岳山上，势必造成在弹奏时弦索擦碰腹板，因而无法演奏。
那么，是否可以用加设柱码的方法来解决岳山过低的矛盾呢？答案是否定的，因为腹板太窄，左右两边外侧的弦下都没有架设柱码的地方。又因为弦距过窄，其余之弦的柱码也会有折叠、抬架的现象出现。可见，这是一件无法演奏的器物，不能定名为五弦琴。
那么，它是否会是另一种乐器“筑”呢？说起筑，大家都不陌生，立即会想起“高渐离击筑”的故事。据古书记载，高渐离善于击筑，为了谋杀秦皇而在筑内灌满铅。
宋·陈旸《乐书》“击筑”图 |
可是，筑是什么样子的呢？古书没有记载，因为筑在当时是一种十分流行的乐器，根本就不用说明。三国两晋以后，随着歌舞伎的盛行，包括筑在内的一些传统的乐器开始衰落。到唐代，随着清乐乐部在宫廷中的消失，筑已经绝迹于宴饮场合。宋人已经不知筑的形制。这是宋代学者陈旸在《乐书》中记载的筑的样子，似乎与琴瑟没有太大的区别，如此失真，真是令人惋惜。 |
马王堆明器“筑”
1975年长沙马王堆三号墓随葬的明器中有一件长约35厘米的大头细颈的乐器引起了专家的注意，器身如四棱长棒，尾部细长，通体髹黑漆，首尾两端各嵌一排竹钉，共5个，可以设5根弦。首端竹钉外有一圆柱，系于竹钉上多余的弦缠在此处。出土时，上面缠有丝质残弦。同墓出土的“遣册”上有“筑一，击者一人”的记载，所以知道这件器物就是失传已久的筑。
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马王堆一号汉墓彩绘棺头档击筑图 |
专家在马王堆一号墓的彩绘棺头档上发现了一幅图，图中一位头部画成龙形的的人正在演奏一种乐器，这种乐器与三号墓出土的大头细颈的乐器完全一样！
无独有偶，在连云港的西汉侍其繇墓中出土的漆食奁彩绘花纹中，也发现了类似的画面。由图可知，筑的演奏方法与我们想象的完全不同，是左手持于细颈，翻转左手四指、屈指按弦，右手用条形器物插弦。击筑的击是插的意思。
马王堆的筑，并非实用的乐器，而是随葬用的明器，只有33厘米长。它的实际长度，应该更长。这时，人们才恍然大悟，如果在它的共鸣箱中灌满铅，那确实是一件颇有杀伤力的重器。 |
| 两件器物确有相似之处。如果将马王堆的筑放大到与曾侯乙墓的五弦器相当的长度，就可以发现，五弦器的共鸣箱部分要比筑小得多，形状也不同。因此，可以排除它是筑的可能性。那么，它究竟是什么乐器呢？ |
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四、曾侯乙编钟的调音器终于面世 著名音乐史家黄翔朋认为，曾侯乙墓的这件器物，与《国语·周语下》中伶州鸠与周景王的一段对话有关：王将铸无射，问律于伶州鸠。对曰：律所以立均出度也。古之神瞽，考中声而量之以制，度律均钟，……
这段话讲了律的作用、方法、用具三个方面。律的作用是“立均（韵）出度”，均是指七声音阶各个音级律高位置的总体结构。其主要作用“立均”，就是确定音乐中所使用的某种音阶的调高。与此同时，不同的律，又能表现为一定的长度，即提出一定数据作为音调的标准，此即所谓“出度”。二是讲定律的方法。周代定律用的尺度，是“古之神瞽”传下来的前代尺度，用以“度律”（确定律长），用以“均钟”（为编钟调音）。三是说用具。“均钟”也是一种定律的用具，即专为编钟调音而设的一种律准之名。“均”是“调”(tiao)的意思。《周语下》的韦昭注解释说：“均者，均钟，木长七尺，有弦系之以均钟者。度钟大小清浊也。汉大予乐官有之。”韦昭是汉末三国吴人，他能对均钟作出如此的描述，可能曾经见到，或者有所本。可见均钟作为调钟的律准，在东汉皇家音乐机构中仍然存在。
从韦昭的注可知，均钟是古代的盲乐师专用于调钟的律准；是一种长方形的木制器具，长七尺，器身有弦，但不知弦的数目。
秦汉以后的律准，以法三分损益法为宗，而且是每钟一音。音准器是一种十三弦琴，通常在琴的中央一弦，或者是最外侧的第一弦（即所谓黄钟弦），弦下有分寸刻画，并且施轸设柱，乐工根据分寸刻画确定其他12弦律高的标准。
曾侯钟采用似的是复合律制，虽有十二律位，却只是十二音名，其音高并非全用三分损益正律；由于同位异律的缘故，其律数超过十二数的一倍以上。假定曾侯乙编钟是用三分损益法来正律数的，那么，音准器上连5根弦都显得多余；而如果按照钟铭所有律名与音名来设弦，则即使设20根弦也不够用。
从曾侯乙钟的铭文可知，是以宫、商、徴、羽为基础，四甫四曾纯律大三度律法。在音乐实践中，却是以七弦琴的钧法。
《管子》的五声之序为徴、羽、宫、商、角。这种从徴音起算的声序，在古代乐律学理论中称为下徴调“钧法”，正是七弦琴“正调”自古相传的“钧法”，也正是曾侯乙钟铭按湇、太、正、少、反划分八度组位置的“钧法”。这正是均钟形状与五弦琴相似的原因。据黄翔鹏先生研究，均钟之所以设五弦，是为了与编钟的五个八度组相对应。
作为音准器，为了避免张力变化，宜于轻拨；为辨别音准，则宜静听。低矮的岳山，正适合于轻拨弱奏的需要。
均钟有音箱与无音箱的分界，正好在1/2弦长处，也就是通常所说的七徽位，此处绘有全器唯一的一个断纹，说明均钟的设计，是有意识的只用一半徽位。从7徽到12徽都位于音箱上，可以用左手按弦而取音；其右方则虽有指板而丝弦悬空，无法按弦取音，盖以右手轻拨弦线，无须按实，因此不同于琴。而从1徽到6徽，徽上的按音全都是左半部所有各音的重复，只有八度组的差别，并没有不同音程的关系。而凡是高音部分与低音区音程关系相同的，其弦长分寸也随音高而渐密，容易发生误差，不如低音区取音准确，所以干脆弃而不用。可见均钟“虚其半器”的形制，是一种深明音响原理而又符合均钟性能的科学设计。
在均钟的设计过程中，无疑已经利用了弦长比值等数据的度量关系，它作为一种仪器，把上述律制的多头绪的复杂运算，化作简易的直观手法，只凭简单度量，就能直接以所发音高，提供所需各律的标准，真是神奇之极。
这是器身部分两边侧板以及底版上的图案，上面的十二只凤鸟，说的正是上古神话中关于律的起源的故事。相传，黄帝令乐官伶伦按照凤鸟的鸣声制律。伶伦模仿6只雄鸟的鸣声，将竹子截成长短不同的六个竹管，成为6个阳律；又模仿6只雌鸟的鸣声，将竹子截成长短不同的六个竹管，成为6个阴吕。均钟上的这组图案，恰恰表明了均钟的性质。> 均钟花纹图
西周钟曾以凤鸟标志侧鼓音的敲击部位。
均钟以12为数，描绘了五组凤鸟。如果将各组凤鸟按照首尾衔接的关系合拢两端，正好形成完整无损的5个封闭的圆环，恰好与器身的五弦相对应，这恐怕不是巧合。
那么，为什么古人能够用如此简单的调音器来解决如此复杂的音律问题呢？为什么他们在使用均钟时，弦下不必刻画分寸，设置徽位，仅用耳朵就能迅速在弦上找到律高的正确位置呢？除了乐器本身的高超之外，还有一个重要原因，那就是上古时代在王室或诸侯宫廷中掌握“成均之法”的大司乐，或具体掌握均钟或调律的大师，都是盲人。盲人仅凭双耳审听音高所达到的精度，是今人无法想象的。蔡邕《月令章句》说：“古之为钟律者，以耳齐其声。后人不能，则假数以正其度。度数正，则音亦正矣。以度量者，可以文载口传，与众共知，然不如耳决之明也。”艺术的高妙之处，往往不是科学技术可以替代的。时至今日，最高级的乐器也都是出自匠人的手工，而不是现代机械。
秦汉以后，已经不再严守三度生律法的同体谐和关系，并且宫廷乐工开始由明眼人担任，因而改为在弦下刻画明显标志。
乐曲欣赏：《春江花月夜》（古乐合奏）、《竹枝词》（编钟与编磬）、《楚商》（古乐合奏）、《国殇》（古乐合奏）、《致艾丽丝》（大音希声）。
