再谈《几何原本》和《九章算术》 汗青父
我在网上看到了2103安以动之发表的有关数学发展是史的文章，其中包含有《几何原本》和《九章算术》的内容，作者大概是数学教师，这篇文章我是非常认同的，我因写过这方面的一篇短评，有感而发。
《几何原本》和《九章算术》本身是关于纯数学的专著，但高度抽象化的数学是必定是需要和其它的学科相结合的。2103安以动之文中提及，“数学是西方文化中的一种主要的文化力量”， “历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”
这其中涉及到数学本身的发展，数学和科学与技术的结合，数学与人文科学的结合，这种结合必然会带来各种衍生的变化。数学家们指出，数学在文化中站有相当高的地位。那么，在当今世界，把数学和各种学科相结合产生的变化作为研究对象，就是一门新的学问。
我之前的短文主要是从哲学的角度看数学问题，事实上，这些学科是交相辉映的。
attached 2103安以动之 发表于 2007-2-23 10:17:00
察史明今----数学文明史上的几大奇观及其教育意义
数学史的演变发展与人类社会的文明发展史一样悠久漫长，从远古时期的数学萌芽，到16世纪前的初等数学，再到欧洲文艺复兴之后的变量数学，直至19世纪以来的现代数学，每一个重大数学成就都有其产生的背景和深远意义。
1、《几何原本》与理性思维
欧几里得的《几何原本》作为人类智慧的光辉结晶，它在数学史上的作用是没有任何一本著作可以与之比拟的。把《几何原本》放在古希腊文化的系统中，并从文化史的宏观角度去进行分析，可以看到她有着更为广泛和重要的意义。《几何原本》依据柏拉图哲学、亚里士多德的逻辑学和欧几里得的精心构思，在人类数学史上第一次给出了一个公理化了的数学理论体系，所表现出的已不仅是一种数学命题的真理特征，更为重要的是它借助数学表现了一种认识世界、表述世界的独特文化意义，并由此给人们提供一种思维的理性方式：从几个简单的原理出发，可以逻辑演绎出整个理论体系，进而表现这个理论所揭示的真理。一种数学方法能最终演化成为一种认识世界的理性思维方式，这不能不说是数学所能达到的最高的文化意义。
2、《九章算术》与实用算法
汉代出现的《九章算术》，标志着中国古代数学体系的形成。全书采用问题集形式，以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九类实践应用题分成九章，计246个数学问题，共给出202个具体的计算方法（术），每题大致由问（问题）、答（答案）、术（解题方法或过程）组成。
《九章算术》在中国古代数学史上拥有至高无上之地位，在世界数学史上也是屈指可数，与希腊之《几何原本》交相辉映，同为世界数学发展之源。数学家吴文俊指出：“我国的传统数学有它自己的体系和方式，有着它自身发展途径和独到思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套。从问题出发而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理为宗旨，这与西方以欧几里得几何为代表的演绎体系旨趣迥异，途径亦殊·······在人类发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系多次反复互为消长，交替成为数学发展的主流。”。值得注意的是，古代的机械化算法体系在新时期为吴氏的几何定理机器证明提供了素养。
3、微积分与西方文化
“微积分乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶”（数学家R.柯朗）。微积分——这部无限的交响乐是由全世界千千万万的数学工作者经历了2500年之久用才智、汗水、血泪等谱写而成的，因此熟悉这学科的历史发展，了解人类的这一巨大精神财富、文化财富的积累过程和历代数学家艰苦卓绝的奋斗精神，对于陶冶一个人的数学思想情操，增长与提高数学意识与思维能力，形成数学世界观都将具有重要的意义。
16，17世纪，欧洲资本主义急剧发展，生产力不断提高、科学技术不断进步，正是科学和生产中面临的社会现实催生了微积分。在微积分诞生和发展时期，一批伟大的数学家做出了杰出的贡献，例如，古希腊时代伟大的数学家、力学家阿基米德，我国古代著名数学家刘徽，祖冲之、祖暅父子等为积分思想的形成和发展做出了重要的贡献；在微积分思想的创立发展中，其杰出的代表有伽利略，开普勒，卡瓦列里，
费马，巴罗。他们的工作为牛顿、莱布尼兹创立微积分理论奠定了基础。难怪科学巨人牛顿说道：如果我看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。尽管科学巨人牛顿如此谦虚，但他被公认为有史以来最伟大的三大数学家之一，莱布尼兹说道：从世界开始到牛顿生活年代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。
微积分的建立意味着数学结束了“常量数学”时期，而进入了一个新的“变量数学”时期，微积分作为一种新的数学方法，引起了数学历史性的变革发展，也为近代科学开辟了光明的道路，是世界人类文明史上最为光辉灿烂的发现
