紧接着上回谈。如果随意画很多直线，自然会有很多交点，另外似乎会有类似的初步印象：线越多，交点就越多。一个极端的后果是直到画板全部被交点覆盖完全。比如我用几何画板工具画了几根线，书写的是中文汉字止戈为武的“武”字。表明上看好像只有5个交点。其实不然，考虑到直线两端可以无限延长，这个由9条线（笔画虽为8，但却有9条线构成）到底有多少交点还比较费思量。后面我们将看到弄清楚类似的疑虑有赖于我提出的一种将线束标准处理的方法。

额，按照一般的理解，线束较少的例子因为更为直观比较好辨认，比如“#”两横两撇一共是4个交点。类似“牛”这个字很可能是5个交点。而类似于“田”的线束是9，苗呢，你猜猜？将所有的线延长，会发现结果会是20个交点。如果要让交点足够密集而又便于统计交点数目，信手涂鸦是自由的，但会让统计无从下手。

首先，不得不承认，类似于“累”这个字，延长每一条线条，然后统计交点数估计真的会累个半死。而“口”和“丰”是这两种线条是比较直观的，我们不妨考虑其横线竖线的数目将它们分别标记为[2,2]和[3,1]，细心的朋友会问，如果考虑到如果有斜线参与进来，这些斜线有不同的斜率，那是不是需要更多的数字来表示呢？

嗯，既然你诚心诚意的问了，我就诚心诚意的告诉你们，为了防止交点被遗漏，为了方便统计，让凌乱的线束有规律可循，有必要定义一个符号[a,b,c,d]，它表示的是在平面内包含斜率为分别为0，+∞，1和-1四种直线簇构成的线束，为了让本文更有音乐创作的味道，本人提议把描述傅立叶的问题的构图统称图谱，而基于本文是这种狭义的构图模式叫做四线谱）。

回溯到上文，“#”这个符号，显然我们可以用[2,0,2,0]来标识，而“牛”这个图谱用[2,1,1,0]来标识是贴切的。如此，更有“田”可以用[3,3,0,0]来标识，用[4,5,0,0]来表示“苗”字……

如果用这种模型来处理傅立叶问题，其数学描述便是：
在平面上的N条线若被分为四类线簇即N=a+b+c+d，其中斜率分别0，+∞，1和-1的线簇中包含直线条数为a，b，c和d，求证是否能有X个交点的四线谱存在？比如图表示的就是当N=10，X=35的四线谱。

现在着手处理傅立叶19岁提出的问题，即画出N=17，X=101的图谱。对应刚才的分析，发现只需求解如下一个不定方程：

d≤c≤b≤a(使得构图中，横线和竖线尽可能多)，a+b+c+d=17；且ab+ac+ad+bc+bd+cd=101

待续……

原来傅立叶（Joseph Fouriesr，约瑟夫·傅立叶）不姓傅啊，小时候总会有类似的误会。

后来知道，科普书籍里真正出现中文名字的大科学家情形确实很少，这样的感触几乎可以用可怜这个词来形容。即使偶尔能看到像华罗庚，苏步青，童第周和陈景润之类的传记，但他们的趣事又往往不够丰富。

作为后来闻名遐迩的法国数学家兼物理学家傅立叶（1768-1830），出身欧塞尔平民家庭，据说不到10岁时约瑟夫就成了孤儿，后来是当地的教会收养了他，在这之后，约瑟夫才显露出了超常的数学天赋。在我印象中他就像左边这张相片这样：一直都胖乎乎的，头发是自然卷，笑容总是七分灿烂；不知何故，我暂时没有找到他小时候的照片，想必也十分聪明可爱。

数学史料记载，傅立叶在14岁就读完了法国著名数学家艾蒂安·贝泽特（Étienne Bézout，也有译成裴蜀的，比如裴蜀定理。）的数学专著。长大后，他经常与欧塞尔的数学教授通信交流数学。

 傅立叶19岁那年，他向教授请教了这样一个问题，大意是：如何在一个平面上画17条直线，在不容许有三线共点的前提下，使得这些线条能有101个交点。（在ACM 训练题库中，有一道叫做《Fourier Lines》是这样对这个问题进行描述的：How to draw 17 lines on a plane to make exactly 101 crossings, where each crossing belongs to exactly two lines.crossing belongs to exactly two lines）

21岁那年，傅立叶决定接受从事神职人员的训练，但他并不清楚他的决定是否正确，他在给Bonard的信中暗示出他很希望在数学上有所贡献。在信中，他写到：昨天是我21岁生日，牛顿和帕斯卡在这个年纪已经得到了很多永垂不朽的盛名。

Yesterday was my 21st birthday, at that age Newton and Pascal had already acquired many claims to immortality.

关于他19岁提出的那个问题我会在未来一周内给出计算机编程求解过程外，傅立叶的传记不打算再续写。

感兴趣的朋友可以关注以下链接：

1.傅立叶详细生平：http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fourier.html

2.傅立叶简介：http://www.ling.fju.edu.tw/hearing/Joseph%20Fourier.htm

有各种史料支持着这样一个结论：数学家无论在哪里都可以聊到数学。

比如病房。

据说有一次，数学奇才拉马努金因为积劳成疾住院了，数学家哈代坐出租车去探望他。这一天没有任何迹象表明两者不适合思考数学。

哈代一下车时就注意到了出租车的车牌号：1729，他就开始琢磨这个数字，当他走进病房时，他居然忘记问候，脱口而出的是他对这个数字的失望，他说：“这是一个无聊乏味的数字，我希望这不是什么坏兆头。”

“哈代，你错了，”拉马努金故作镇定的说：“这是一个非常有趣的数字。它是能用两种不同方式表示成两个正立方数之和的最小的整数数。”

其主要内容翻译成等式就是：1729=1^3+12^3=9^3+10^3，即1的立方加12的立方的和、9的立方加10的立方的和都是1729。

满足这个性质的数我另外找了11个：4104=16^3+2^3=15^3+9^3 ；13832=24^3+2^3=20^3+18^3 ；……

自然也是用C程序找到的，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
main()
{
 int a,b,c,d,i;
 for(a=1;a<50;a++)
 {
  for(b=1;b<a;b++)
   {  
    for(c=1;c<a;c++)
     {
      for(d=1;d<=c;d++) 
      {
       for(i=1;i<125000;i++)
       if(a*a*a+b*b*b==i&&c*c*c+d*d*d==i)
       printf("a=%d,b=%d,c=%d,d=%d,i=%d\n",a,b,c,d,i);
      }
     }
   }      
 }
}

计算机运行了10多分钟，结果是：

a=12,b=1,c=10,d=9,i=1729
a=16,b=2,c=15,d=9,i=4104
a=24,b=2,c=20,d=18,i=13832
a=27,b=10,c=24,d=19,i=20683
a=32,b=4,c=30,d=18,i=32832
a=34,b=2,c=33,d=15,i=39312
a=34,b=9,c=33,d=16,i=40033
a=36,b=3,c=30,d=27,i=46683
a=39,b=17,c=36,d=26,i=64232
a=40,b=12,c=33,d=31,i=65728
a=48,b=4,c=40,d=36,i=110656
a=48,b=6,c=45,d=27,i=110808

你很难想象计算机运行C程序时心里是怎么想的，但找到10000（实际上，你想写多少就写多少）以内的勾股数对让我觉得计算机可以是欢快并运算着的。

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int main()

{int a,b,c; 

for(a=1;a<=10000;a++)

{

for(b=1;b<=a;b++)

{

for(c=1;c<=b;c++)

{

if(a*a==b*b+c*c)

printf("a=%d,b=%d,c=%d\n",a,b,c);

} 

}

} 

}

我把100以内的勾股数组展示给大家：

a=5,b=4,c=3
a=10,b=8,c=6
a=13,b=12,c=5
a=15,b=12,c=9
a=17,b=15,c=8
a=20,b=16,c=12
a=25,b=20,c=15
a=25,b=24,c=7
a=26,b=24,c=10
a=29,b=21,c=20
a=30,b=24,c=18
a=34,b=30,c=16
a=35,b=28,c=21
a=37,b=35,c=12
a=39,b=36,c=15
a=40,b=32,c=24
a=41,b=40,c=9
a=45,b=36,c=27
a=50,b=40,c=30
a=50,b=48,c=14
a=51,b=45,c=24
a=52,b=48,c=20
a=53,b=45,c=28
a=55,b=44,c=33
a=58,b=42,c=40
a=60,b=48,c=36
a=61,b=60,c=11
a=65,b=52,c=39
a=65,b=56,c=33
a=65,b=60,c=25
a=65,b=63,c=16
a=68,b=60,c=32
a=70,b=56,c=42
a=73,b=55,c=48
a=74,b=70,c=24
a=75,b=60,c=45
a=75,b=72,c=21
a=78,b=72,c=30
a=80,b=64,c=48
a=82,b=80,c=18
a=85,b=68,c=51
a=85,b=75,c=40
a=85,b=77,c=36
a=85,b=84,c=13
a=87,b=63,c=60
a=89,b=80,c=39
a=90,b=72,c=54
a=91,b=84,c=35
a=95,b=76,c=57
a=97,b=72,c=65
a=100,b=80,c=60
a=100,b=96,c=28

我自从前不久观摩了JIAON参加的“百度之星”程序大赛以及SOLO参加的ACM后，就对编程很向往。由于程序代码不能容许哪怕丝毫的差错，所以我一直在考虑自己该不该学这些精细的技术，我自认为很粗心，而且没有太多耐心，最主要的是眼睛伤不起。不过自学了三天后，发现计算机编程的确可以帮助我理解数学难题。

关于C语言的教程，网上的资料让人眼花缭乱，我觉得首先我得把四则运算怎么写代码这个问题给解决了，否则心不安。

用什么算式做例子呢，我想了想，用明天的日期就很不错：1!^2 + 2!^2 + 3!^2 + 4!^2=617

首先这个算式很漂亮，本身涉及到和运算，乘方运算和阶乘运算。

#include<stdio.h>
#define JC(x,ss) for(a=1;a<=(x);a++){s=s*a;} ss=s;s=1;
int main()
{int i,a,b,c,d,s1,s2,s3,s4,sum=0,s=1;
s1=s2=s3=s4=1;
JC(1,s1)
JC(2,s2)
JC(3,s3)
JC(4,s4)
sum=s1*s1+s2*s2+s3*s3+s4*s4;
printf("%d",sum);
getchar();
return 0;
}

我写过这个程序，发现实现不了，这个是JIAON写出来的。太牛了，闪电JIAON!

你可以在这里下载07册：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15658445.html，欢迎多提宝贵意见。

1.http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath

由都柏林三一学院维护的数学史方面的网页，我有幸下到了一篇帕斯卡的数学论文。

2.http://nsm1.nsm.iup.edu/gsstoudt/history/images/images.html

国外把这个叫做Images of Famous Mathematical Works，宝贝需要挖掘。

3.http://www.mathpuzzle.com

说是数学游戏，数学谜题，数学发现什么的，给小朋友们吧。

4.http://imo.math.ca

没事下几道尝尝，反正咸着也是咸着。

5.www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Curves.html

话说叫著名曲线来着，其实我一个都不认识。

6.http://www.sosmath.com

就叫数学克塞号，克塞号一级准备，立即出击！

7.www.greylabyrinth.com

收集了很多数学游戏，想看谜底也很方便。

 就这么多吧，今天。好东西要记得分享哦！！

这是我翻译朋友jiaon写的一篇叫《I have a girlfriend》的文章。Jiaon的性格和我有很多相似的地方，但比我更幽默（经与当事人私下协商，用风趣一词更为合适）。原文出处：http://hi.baidu.com/jiaon/blog/item/8da993106d623317203f2e76.html

她有着俊俏的容貌。
她无所不知。
她有求必应。
每当我想享受生活的时候，她会唱歌给我听。
当我想要睡觉的时候，她会给我讲故事。
无论我想去哪里，她都可以指明方向。
我可以免费陪伴她看最新的电影。
她会告诉我世界正在发生的一切。
只要我乐意，她随时可以陪我玩游戏。
她从不唠叨那些无聊的琐碎小事。
她工作起来勤勤恳恳。
她从不妒忌我和其它的女孩子聊天。
她从不打搅我休息。
她也不介意我是否愿意搭理她。
她可以为我做很多事情，但要求很少。
不要房子，不要车子，不要化妆品，不要珠宝手饰……
我只需要支付上网费和电费。
我给她一个凉爽的环境。因为她讨厌燥热。
我给她提供一个平稳的办公桌,因为她讨厌动摇。
我尽量不让她沾染污垢，因为她讨厌尘埃。
当她生病了，我可以医治她。
她可能知道我非常爱她，
她是我的电脑。

这是jiaon（因为他姓焦）的空间：http://hi.baidu.com/jiaon

至今我还能清晰记得那本陈旧的超出我认知范围的厚厚数学习题集所带给我无比感动的那个温暖的下午。为了习惯数学习题所特有的叙述风格，书中的每一个陌生的数学名词我都得努力去揣测它们所表示的真实含义，直到作为一道习题的古老碑文出现在繁杂的题海中，我那求知的小舟才作短暂停留。这位智者的不幸使我感慨良多，也使我欣然接受了后面数学学习中的一切困难。

用字母表示未知数，列出符合题意的等式，最后求出未知数的的设想到被广泛应用，这中间也不乏许多曲折的故事。但我毫不犹豫就决定了从古希腊的这一方墓志铭开始。根据数学史方面的专家推测，方程的思想最早可以追溯到4000多年前，这种推测的依据是在当时已经存在一些简单计数的应用，由于方程体系中数学符号的滞后性，想要在古建筑残迹上、古代印章壁画中或在羊皮手卷里找到一个完整的方程式几乎是不可能的事情，只因为方程思想的雏形孕育在智者的大脑里，只能意会而不能言传。

其中有一位历经沧桑的老人，本该了无牵挂的静静离去；却还惦记着如何把这种神奇的思想传递下去。他决定把自己忠实的人生写成一道数学题铭刻在自己的墓碑上，相信总有为生活辗转奔波的年轻人能偶尔暂别熙熙攘攘的人群，驻足静静思考：

             坟中安葬着丢番图，
            上帝给予的童年占六分之一，
            又过十二分之一，两颊长胡，
            再过七分之一，点燃起婚姻的蜡烛，
            五年之后天赐贵子，
            可怜迟到的宁馨儿，
            享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
            悲伤只有用数论的研究去弥补，
            又过四年，他也走玩了人生的旅途……

 时光荏苒，现在一个11岁的孩子就能轻松求解类似的的一次方程，设他的年龄是x岁，写下一个漂亮的方程：
            x /6+ x /12+ x /7+5+ x /2+4=x
            25/28x+9=x
            3/28x=9
            x=84

海亚姆所生活的时代也有大量的骗子，但用他给出的圆锥曲线法来来解三次方程相当简单，使得求解三次方程的近似解不需要60秒钟，其诀窍在于利用了代数问题的几何图形展示方法，比如求x^3-4*x^2+5*x-6=0我先用Scilab函数程序fsolve( )直接求解，再借鉴海亚姆的方法展示一下现在解个方程是怎样的一顿家常便饭。

直接求解法：先定义函数，相应的程序如下：
->function y=f(x);

-->y=x^3-4*x^2+5*x-6;

-->endfunction

 -->fsolve(0,f)

 ans  =

  3.

图形法求解：先对方程进行变形:

x^3-4*x^2+5*x-6=0，有x^2-4*x+5=6/x ，

在同一个坐标下分别作出方程左右的函数图象，相应的程序如下：

-->x=-100:100; 

-->y1=x^2-4*x+5; 

-->y2=6/x; 

-->plot(x,y1);plot(x,y2)

现如今家家户户有了计算器，堆砌着琳琅满目的商品货架前，商贩们往往显得相当自信，其实他们对方程了解多少呢，也许路边认真读着小说的、15岁的中学生对求根公式能倒背如流，但其实他们也弄不清楚周长和面积的相关联系，唯求不撞到路边大树就好。

我们从小就听长辈们说起过懒汉，仿佛懒惰很不体面。实际上，没有我们的这些懒汉，恐怕就没有社会的进步；没有我们的这些懒汉，勤劳的人面对的恐怕只会是单调乏味的劳作。比如晚饭后，露茜帮妈妈收拾餐具。她小心翼翼地把碗碟摞得高高的。这时妈妈冷言冷语地责备说：“真是懒汉干活儿！”用不着经过几番这样的训诫，这孩子就会养成滥用力气的习惯，即：每次少拿一些碗碟，多跑几趟路，把力气花在不必要的往返上。等她长大了，就会总是忙忙碌碌，一副倦容。

大多数勤劳的人都比懒惰的人容易衰老。本只需要走一两步，他们却不在乎走上十步。他们宁愿循规蹈矩，落个疲惫不堪，也不肯运用心智去偷懒取巧。懒惰的饭店服务员往往是最令人满意，最优秀的。他总是一次就把餐具都送到餐桌上，他讨厌哪怕多走半步路。只有那些勤快的伙计才会端上咖啡不带方糖和勺子，他们不在乎多往返几趟，每趟只拿来一样东西，结果咖啡都已经凉了。

人类的一切进步想必都出自懒汉们想少走几步路的良苦用心。我们的远祖住在条件恶劣的山洞里，每次喝水，都要走到溪水旁边才行。于是他们发明了最初的水桶，这样他们一次就可以把足够喝一天的水提回家去。不过，倘若他们懒得连水桶也不愿意提，不用说，他们下一步就会铺设管道，这样水便可以顺着管道，从溪边一直流进他们的屋子里。为了避免挑着水翻山越岭，水泵和水车就被发明出来了，这些都是懒汉们后来的成就。同样，我们的某个祖先想到湖对岸去，可他又不愿沿着湖边绕过去。这时第一条船就诞生了，它就是把一段树干掏空以后做成的。

据说，一百多年前，有个叫汉弗莱·波特的少年，人家雇他整天坐在一台讨厌的蒸汽发动机旁边，让他每当操纵杆敲下来时，就把废蒸汽放出来。他是个懒汉，觉得这活儿太累人，就在机器上装了几根铁丝和几个螺栓。这样，阀门就可以靠着它们自动开关了。这么一来，不但他可以脱身走人，玩个痛快，而且发动机的功率也提高了一倍。他就这样懒洋洋地发现了往复式发动机活塞的原理。现代农业机械都带有座位。起初想到安座位的绝不会是什么勤快的农夫，他们才不在乎整天在地里走路呢。这个主意最先肯定是由想坐着干活的人想出来的。正是懒惰激励了发明。

最杰出的工程师——人类动机的研究者弗兰克·B·吉尔布莱思，常常把各行各业优秀工人的劳动动作拍成影片，由此观察某一工序最少可以用几个动作完成。他发现，最优秀的工人毫无例外地都是懒汉，他们懒得连一个多余的动作都不肯做。勤快一些的工人的效率要低得多，因为他们不在乎把力气花在多余的动作上。一个称职的领导也同样懒惰；凡是能吩咐别人为他干的事，他绝不亲躬。

精神的懒惰也同样促进了人类的进步。许多重要的规则和定理都是懒汉想出来的。这些人想在脑力劳动上寻找捷径。发现万有引力定律的人准是懒汉。他们探究各种互不相关的现象的根源，他们讨厌需要吃苦受累的事情。想想看，如果没有发现自由落体定律，那么，要确定苹果从枝头落到地上的时间，要确定猫从离地一英里的气球上掉到地上的时间，该会多么麻烦！想想看，如果某些懒汉不曾建立“2＋2＝4”的规则，我们的生活将会遇到多复杂的局面，将会碰到多少令人筋疲力尽的麻烦！

其实，正是懒汉承担了促进人类文明发展的重任。现在是认真看待我们的这些懒汉的时候了，因为我们的这些懒汉身上寄托着人类的希望。

娘-宋氏-光和六年-公元183年

我丈夫听到我们新生婴儿的哭声就马上闯进了卧室。

“恭喜大人，是一个儿子！”产婆在祝贺他。她轻巧熟练地用毛巾擦洗着孩子身上的血迹，裹上摇篮上的红色毯子，然后递给我丈夫。他低语了几句道谢的话给她，很快专注凝视着我们的孩子以至于忽略着其它的佣人。产婆和侍佣们收拾了一下，帮我扶起坐到床头。

“你一定很辛苦吧，夫人？”他说完坐在床沿，搂着孩子盯着我问。

“只要孩子是安全和顺利，多么大的苦难都是值得的。《诗经》中不是有一首诗说到：‘父兮生我，母兮鞠我。拊我畜我，长我育我，顾我复我，出入腹我。’这只是一个轻微的苦难。”

我们俩静静地注视着可爱的小生命。他有着郎君俊朗的面孔，但他的眼睛以及微笑的嘴唇像极了他的外公。回想起我已故的父亲，我和丈夫谈论起他来。

“我的父亲戎马一生，他深知自己的知识有限。他最大的梦想是有个博学的儿子，而不会效仿自己每年的南征北战。唉，老天爷却赠赐他两个女儿，而不是他想要的儿子！”我心里暗自嘲笑。“但幸运的是，我和妹妹并没有因此受到父亲的冷落，相反，他为我们聘请最好的私塾先生来传授知识，就像他想象中的那样如何去教育他的儿子。假如今天，他能看到他的外孙，我想父亲他一定会十二分的支持他的孙子学习相同的课程和阅读更多的书籍。”

我的丈夫笑容充满慈爱。他好象低头在沉默思考着，然后告诉我说，“我想给孩子取名陆议，因为在《说文》中有这样一句：论者，议也。议者，语也。《论语》不就是一部经典的著作吗？所以我觉得取名为议很好。让他知道自己肩负着家族对他期望，也就是将来要成为能够治理天下的有用之才。

我凝视着我的丈夫，惊讶着他的看法，不过我立刻心领神会。“陆议，我低声练习着这个名字，陆议，……这是一个好名字”。我确信。

我平静地注视着，微笑注视着我的孩子。陆议，我的孩子，长大后你要成为一个伟大的学者。

一稿：2011年3月3日晚

原文地址：http://hi.baidu.com/%C2%CC%E7%B2%C3%E0%D4%B5/blog/item/5c6bc9df0e9a395a94ee3704.html

刚刚贴好了3张邮票，不忘顺便写完这篇博文。我宽慰自己在等公交的间隙一定能帮姑妈把这封代写的书信寄投送出去。本来是预计正月初十寄送出去的，但怎么会被拖延到了今天？回一封信比我想象的要麻烦：要买来信纸、要买来信封、要打草稿、要核对清楚邮编和书信寄送的地址、要反复阅读来信、要呼应来信内容、当然时刻要注意保密、甚至要找个靠谱的邮筒，还要牵挂它会不会顺利到达……

（社会的车轮不断在前进，可我们的感情在后退）

谈到书信，正好记得一个有趣的说法。法国电影导演克劳德-勒鲁什（Claude Lelouch）说他上个世纪给他的爱人写一封信，起码要两个星期才能到，还要两个星期才能回信，他收到了3页情书的时候可能要读20次，爱情准备的心境比爱情本身更有意思。他觉得以前的恋人在一起比现在的更幸福。

实际上，我是在看电影《甜蜜蜜》时才突然想起写回信，因为情节里面刚好穿插书信来往的旁白。如果我不是在看香港老电影，而是在公司做别的什么，写信的事情恐怕又会忘到脑后。最后所有的事情居然是在办公室办理妥当的，因为有胶水糊信封。

陈晓楠-part2部分

http://www.tudou.com/programs/view/5q8iJWOT0HA/