抽烟的人对抽烟本身又能了解多少呢？

有一次，我饶有兴趣问董大哥：“抽烟和肺癌有没有必然的联系？”，那时他正在悠闲地吞云吐雾。

他突然深沉了一口烟，故作思考状。

在一片散开的缭绕中，他说：没有必然的联系。肺癌是件小概率事件，不管你抽烟还是不抽烟，都是有可能患上肺癌的，疾病这件事情说不准。

有癖好者往往不乏某种轻松的自信。

每天上午十点半，准时泡茶喝得熊大哥酷爱饮茶，平时也爱喝酒，但从不抽烟。我问他：“为什么有那么多人爱抽烟？”

他缓缓斟满刚刚煮沸的开水，熟练地拧好水杯。他说，军事谈判中陷入僵局时，抽烟是避免冷场最好的道具。有时，喝酒有时也是一种道具。

于是，我觉得，演不演戏我们都不离开道具。

远看山有色， 

近听水无声； 

春去花还在，

人来鸟不惊。

总是吃饱了撑着才想念起数学，找些难懂的东西一起消化。结果看《宇宙大爆炸》，不到一半就睡着了。托勒密说地球是宇宙的中心，哥白尼说太阳是宇宙的中心……

埃尔米特说：自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形。但是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形，去衡量外面的形状。没有人知道为什么三角的总和就是180度，没有人知道为什么三角形的最长边对应最大角。这些三角几何的基本特性，不是人去发明出来或想象出来的，而是人在懵懂无知的时候，这些三角特性就存在，并且无论时空如何改变，这些特性也不会改变。

人世间的很多事情和爱情一样，你觉得有就有，没有就没有。（图注：东京忙碌的人群，《恋爱地图》中的场景）

一友英文名叫summer，熟识有五年，知道她平时爱吃巧克力，我惊讶的是：她从不知道那德芙（DOVE）背后的凄美爱情故事；更不知道有一首欢快的钢琴曲正好叫《summer》。

艾米丽亚-斯帕蒂娜几易其稿写成的《Symmetries in images on ancient seals》，参考文献中居然没有数学家Weyl的《对称》。

最近又看《三国》，是我熟悉的那一节：曹操败走华容道，不巧又遇关云长，而另一边是又是含笑的周公瑾，为此，我几乎要淡忘《周郎顾》。《晋书》上说陶渊明曾做过澎泽县令而后隐居，门前植五柳，号称五柳先生。

也罢，是无可占测的可能让生活满是随意。（图注：1999年第三届女足世界杯在美国举行）

第一最好不相见，如此便可不相恋。

第二最好不相知，如此便可不相思。

第三最好不相伴，如此便可不相欠。

第四最好不相惜，如此便可不相忆。

第五最好不相爱，如此便可不相弃。

第六最好不相对，如此便可不相会。

第七最好不相误，如此便可不相负。

第八最好不想许，如此便可不相续。

第九最好不相依，如此便可不相偎。

第十最好不相会，如此便可不相聚。

但曾相见便相思，相见何如不见时。

世人思考问题的深度大概没有人比得上佛教高僧的。

像“一心、二门、三界、四谛、五蕴、六度、七圣财、八正道、九品莲花、十方法界、十二因缘、五位百法、八万四千法门、十万亿佛土”等都和数字有关，说明佛教有时候也会用到数学。另外，在《佛学里的数学和时空观》一文结尾说佛教的数学观对人生具有极深远的启迪作用，我可以举一个数学教师讲课时的有趣例子。

有一次和学生讲到利用数学元素的平等性进行解题时，聊到佛家众生平等的观念，我说，释氏有大慈悲心，以人生为无边苦海，以渡人出苦海为无上善行，所以佛家的众生平等实际上是一种居高临下的，如同一位母亲看着自己的三个孩子，也如同一位数学老师看着自己的五十多位学生。实际上，最彻底的平等观念不是来自佛家，也不是来自现在的那些环保主义者，而是来自数学家，数学只关注万物的数量特征，而其生命形态上的差别在数学家那里，是不存在的。比如，一粒灰尘，一茎小草，一棵大树，一只蚂蚁，一头巨象，一个杀人犯，一个慈善家，等等，在数学家那里，他们的意义只有“1”，同时，一个杀人犯和一个慈善家是可以以平等的地位相加的，这仿佛还冲破了大多数人的道德底线，事实上，道德观念中的人是要分三六九等的，是不平等的。（你可以使用这个链接找到该篇文章http://mathmatics.bokee.com/5043965.html)

眭，这个字很有趣，念guì，指目光深注的样子。那么眼睛看什么会那么专注呢，两个土堆积起来，是层层叠叠的田地吗？

我在《数学的童年》读到：“美索不达米亚人在遥看月偏蚀的时候，月亮上的阴影总是带着圆边，于是就猜到了地球本身也是圆的。”这大概是观察深刻的一个例子。

又在《梦溪笔谈》中，沈括被问到：“日和月的形状是像弹丸(球体)呢, 还是像圆扇(饼形）？”

“像弹丸。”沈括脱口而答。

“何以证明？”

“这可以用月亮的盈亏来加以验证。月亮本身是不会发光的，而是靠日光的照射才反射出光来的。每当月亮初升，日光照到它的侧面，所以新月如钩；月中时，日光照到它的正面，故而满月如轮。就好比我于中的这颗弹丸半边涂上白粉后,从侧面看它，有粉的地方像钩形；而从正面看去，就是圆形了。这与月相盈亏的道理是相同的。”

所以我想：月亮是我们目光深深注视的一个原因。

赏月的季节，祝愿朋友们有赏月的心情。五一节快乐！

看完了李立泰老师讲解的象棋入门的视频课程，我津津有味地度过了这个紧凑的周末。

小时候我就特别爱下棋，但没有师傅领进门，也就没怎么投入时间来修行。

原来，中国象棋借鉴了古代的排兵布阵，和数学一样，来源于生活却高于生活。

“两个大将骑着马，互相冲杀过来，这方拿刀砍，那方拿枪扎……”

最有意思的是讲到单兵对单将如何获胜那一段。李老师提到了等招：走一步闲招，尽管一点作用都没有，但是我这是等着对方，看对方欠行（没有棋子可走）取胜。

容许我换个人称讲它：

我的一个红兵，孤身过河了，不忘使命，从“高兵”到“低兵”靠近你的方寸。

由于我们不愿意见面，见面了就白脸。在到了你吃着兵，兵并不攻你的处境。我占着中线徘徊，最后你认输了，也不见面。

朋友，音问久疏，唯愿一切康适。

哈代其实一直在说：仅仅是热忱而淡泊地谈论数学，那是件令人悲哀的事情。

有些道理非得到后来才明白，当时是理解不了的。

所以理解不了的东西，可以放下然后放开。

放不下、放不开以都是些事后用得着的词语：它常常形容一个当局者太过执着，这个人也容易被放鸽子。

语言也这么好玩。

过几天我抽空再接着写。主要想写哈代的几句名言，常读常新的那几句。是数学家哈代，富有合作精神的那位。

先放一放，不着急

人生每个阶段，大概没有不痴迷某一个主题的时候。我见到一个平时很忙的人，即使生病住院了，他居然有痴迷周国平散文的可能。

很早以前我痴迷一种棋。现在习惯被称作“老子棋”，据说是圣贤老子小时候放牛时发明的。

棋术不精但好战，屡战屡败，我一个周末，捣鼓了很久。最后发现胜负其实不应该拘泥于某一步的，因为先着棋者总能有办法赢棋。

涉棋之初，深知下棋之道本在娱乐；思考太多反而找不回下棋的兴致。后来我也不怎么看报纸了，评论者根本不懂统计学基础，却喜欢到处援引各种数据。

我曾在平面几何的学习中，有将大小不同的两个正方形裁剪，然后重新拼接成一个新正方形的介绍。也许你还留意过，一个任意类三角形的布料通过同样的原理也能拼接成一个正方形，小可以做手绢，大可以成桌布。 不知为什么，我对裁缝评价一直不高，也许是觉得拼接布料的方法很浅显的缘故。之后又对一切“含有赌博成分”的活动和爱好者嗤之以鼻，全是概率游戏的缘故。

总觉得那种唱戏和看戏的其实是很可爱的，后者以为该O了的时候，前者还在~ou~ou~ou~ou……

   小时候总能听见“蓝脸的窦尔敦盗御马，红脸的关公战长沙，黄脸的典韦、白脸的曹草，黑脸的张飞叫喳喳……喳喳哇……”的弹唱，但我总没有机会能弄清楚唱的是什么，我也不知道怎么去问。反正总觉得有些事情弄不清是很正常的，前不久弄明白原来是在唱《说唱脸谱》。

       那种人的好坏善恶竟然是从脸谱的颜色上就能判定，戏剧给人展示的会是怎样一个简单单纯的世界，我常常追问为什么不是我们发明了微积分，为什么不是我们首先创立了概率论。因为我们醉心于唐诗的壮阔，然后习惯拘束在宋词的忧郁里，最后又选择集体沉迷在戏剧小天地里。那么和数学有关的事情总是略显多余的。如果寄托在一个主题，另外一个主题自然会是空白。

       我常常感慨于事物彼此是那么息息相关，不仅艺术是相通的，事物最终还会是齐头并进的发展的。也许国人的生活态度一直是悠闲的。世界马不停息地走过的一个个圈，生活的乐趣还会再回来。

       你能想象万人空巷看《回荆州》的情形吗？结婚果然是很值得参观的事情！好不容易有个缘分把婚结了，那么两个人要回自己家该是很自然的事情啊，非要惹得下面的人阵阵叫好；台上的人唱、念、做、打后，每个人还要转圈快快跑。看来年近中年的刘备真不爱打仗，世人都说周公瑾有美德，那是他父母美好的祝愿罢了。

        咦？台上却不见一匹马。国人爱省心，却不爱省力，我推定戏剧的舞台暂时是不会改进成圆柱形的。也许有了足够的闲暇，我要尝试去改造。这样生、旦、净、末、丑可以齐上阵，张飞就只能对着观众瞪着大眼睛，努力会心一笑，然后下台睡大觉。

从数学的角度看这个世界，我们面对的是越来越多的维的数据，大脑现在或者将来是否总能轻松感知这纷乱世界中的秩序？一样的安婆婆，一样的给人留有思考和想象余地的文字。

今天整理一年的工作记录时，和实验室的师弟讨论起这些大规模数据的存储。这是个麻烦的活儿，因为每个数据点包含的信息量很繁杂。比如磁共振图像里面，大脑被分成上万个体积元，每个体积元都有一组随时间变化的信号。在一个完整的行为实验中，被试者要接受不同条件下的测试，那么对应每个条件都有一组完整的磁共振图像。把它们存储到文件中就像这样：同一个体积元里的信号可以按时间先后排成一列，再把这些体积元从左到右排成一行。那么我们就得到了一个矩阵，第i行第j列的数据代表第j个体积元在第i个时间点的信号。那还有不同的实验条件怎么表示呢？就把矩阵变成三维的，即把先前的“方块阵”层层“叠高”，第k层代表第k个实验条件。那还有不同的被试者怎么表示呢？哈哈，四维矩阵出现啦，想象一下把先前的“方盒子”在第四个方向上累积，每个盒子装着一个被试者的数据。

我的数据不止含有这四个方面的信息，而是十来个方面。那么直接存储它们就需要十几个维度的矩阵，读取起来也很麻烦。如果我只想从中抽取一部分来分析，就还得专门准备一套有效率的查找方法。所以我保存的时候是经过了一些处理的，相当于加上标签和分类，便于识别。但由于标签和分类混迹于数据之中，使得最终保存的文件不能像矩阵那样直接用于计算。总之，要清晰的结构就牺牲了高效的计算，怎么都有得有失。

于是师弟感叹到，为什么我们会碰到这些麻烦呢？像三维的数据就很好办，因为我们的大脑足够理解它的结构，不用太多的处理，甚至可以直接画出一张图来就完成了分析。我们无法看见高维的数据是什么样子，才需要各种繁杂的方法来摸熟它们的特征；而即使描述了它们的特征，也不能保证能找到它们的意义。我一下子就想起了给JZ一家送书的那天晚上的谈话。当时JZ学长在纸上画了一个小人，框在一个正方形中央。他说，这个二维小孩到死也想不通我们为什么能同时看见墙里和墙外的世界。我就照葫芦画瓢也在师弟的本子上画了同样的小人和方框，说也许这就是我们面对高维数据时所处的境地。

没想到师弟突然两眼放出很诡异的光，说或许我们能训练自己的大脑去感知高维世界呢。比如这个二维小孩，我们给他食指上拴一根电视天线。这天线垂直纸面伸到我们的世界中来，但小孩的手仍然只能在纸里运动。电视天线是可以伸缩的，当小孩向左挥手指，天线就伸；向右挥手指，天线就缩。这样，在天线第三维上的运动就被“投影”成了小孩在纸内的运动。然后，当天线碰到障碍物的时候，天线就在小孩的手指上产生一个神经电流，让他感觉到撞上了东西。好了，这时我们再在他的中指和无名指上各拴一根天线，用同样的“投影”来传递另外两维上碰到的障碍物。这个二维小东西就可以通过运动三根手指，来感受三维空间中的运动啦。

这想法乍一听满无聊的，但是我事后想了一下觉得挺有意思。我用这样的方法去“摸”四维盒子的四条棱的时候，那第四根手指会有什么样的感觉……啊，或者或者，我可以写一个程序生成四维盒子，然后把每个维度用传感器模拟触觉，然后连到手指上……瓦卡卡……

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在JZ学长家，我们也讨论到了高维数据的问题。视网膜上的细胞以十亿计，几乎每一个都是独立的单元。这么大的信息量，是怎么层层精简了，最终变成大脑中的“脸”、“房子”、“汽车”这些单一的抽象的概念呢？——师弟曾经到处贩卖他的一个想法：有朝一日我们知道了视网膜是怎么处理信息的，就可以把这个降低复杂度的算法用于我们的高维矩阵，这就真的是用眼睛去看见纷乱中的秩序啦！—— 于是我赶快问JZ学长，那么视网膜究竟用了什么关键的办法呢？学长语气很无奈，如果给这个研究加上一个期限，那就是我有生之年也看不到结果……

今天的讨论中我们又说到这个视网膜，脑科学界流行的看法是，视网膜接收的是二维图像，大脑经过分析从二维图像中抽提出三维空间的信息。现在回想JZ学长的话，或许我们这个二维的假设一开始就是错的。视网膜可能是个高维系统…… 啊，令人兴奋。

那天和JZ学长还说到真实世界与模型的关系。在他们“视网膜界”，数学模型是被人嗤之以鼻的东东。我当时就吓了一跳，因为生物细节恰恰是被我们“神经网络界”的教授嗤之以鼻的东东。JZ学长说，你们搞模型的，就把生物机理用一个黑盒子代替了，只看输入和输出。但是，不知道机理是没办法模拟真正的输入和输出的，必须把盒子打开，看见里面的通路究竟是怎么连的。我就激动了，问那你们看到了什么？学长表情很无奈，说我们先是追踪每一个突触，发现要解释突触的连接特点必须知道神经递质等等细节；于是我们追踪各种递质的机理，发现细胞内通路和调控也很重要；于是我们深入到细胞内部，发现那里也是一个庞杂的网络……看到的细节越多越迷惑。也许只有等到所有零碎的信息拼到一起的那一天，我们才能看清整个大画卷。

我对信息拼到一起就能看清大画卷的理论表示质疑，于是向JZ学长讲述了逻辑斯谛模型和它产生的混沌。然后我问，假如我们不知道有这样一个公式可以产生“貌似随机”的现象，而只是观测到这组混沌的数据。那么我们知道了所有的细节，不管用什么统计啊PCA啊信号识别啊之类的方法，我们能归纳出那个公式吗？很可能不行。那怎么办呢？其实我也不晓得，我目前的认识是，除非我们已经具备了足够的数学知识，然后用数学去对比现实，否则很可能得不到现象背后的成因。

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成因，成因，Causality。这个西方哲学中争论不休的话题。休谟说原因就是一组相关性。师弟说，对于复杂系统我们或许需要新的关于因果的定义。这个定义是什么呢？我原以为类似物理公式的数学就是终极原因，可是物理公式也可以看作是对规律的描述而不解释规律的成因。语言学家惯于把一切行动的原因归于意向（intentionality)，维特根斯坦说一切哲学问题都是语言问题，雷可夫（C.Lakoff，著《我们赖以生存的隐喻》一书）说一切哲学命题都是隐喻。

啊，成因是什么~我不懂（我的想法很邪恶……:D）………………

本文摘自日本著名歌手、影视明星山口百惠的《山口百惠自传》一书。

每个人都会受什么拘泥，所谓吉利数字也是一种拘泥吧？

我从小学生时代起就和“十七”有缘。上了六年小学，我的学生证号几乎都是十七。如果牵强附会的话，这数字适用的地方很多，我的出生日也是十七日。

从小时候起，我就决定把“十七”作为我的吉利数字。虽然说这样决定了，可在以往发生的事情中，从不对数字寄托希望，不过只要学生证号是十七，我就莫名其妙地放心了。

记不得哪一次，只那一次，我的学生证号成了十八，就为这个，我心烦意乱，毫无根据地断定自己这一年也许会碰到什么倒霉事。

奇数和偶数相比，我喜欢奇数。

从前，在杂志来采访我时，我这样回答过。记者问“理由呢”，我说；“说不出道理，但总觉得是奇数就好。”现在想来，我的回答牵强、不明不白的。既然受某一事物拘泥，自然没有能够说得清楚的理由了。尽管如此，那位记者现出奇怪的感动之至的神情，说了声“嗯，说不出道理的感觉吗……嗯”，独自洋洋得意回去了，他能理解这些吗？

年龄也拘泥于十九岁。它比其他任何年龄都使人感到神秘和娇艳。过了二十岁就是大人，不足十八岁还不算成年人，不知什么原因，我对其间承上启下的十九岁这个年龄很感兴趣。

十九岁时恐怕会发生什么事情，这个想法一直占据着我的脑海。每逢问到我憧憬向往的年龄，我总要回答十九岁。到了这个年龄就停住，不要进入二十岁该多好——我希望。

十九岁！

不出所料，这一年对我来说是很重要的一年了，也可以说成是精神上的分水岭吧。总之，这是我身边都被染上从未有过的颜色的一年。

在“歌星诞生”这个节目中，也是奇数和我相伴而行。预选号是101 号，电视预选是3 号，决胜大会是11号。我记得，预选时看到号码是奇数，就想到“是奇数，我没关系了”。

真是不可思议，是奇数就有信心。要是在那里拿到偶数号，也许当场就会丧失信心回家去了。我曾想过，仅仅是这么一点小事，它就可能使我的生活和现在截然不同。

初次登台的日子是五月二十一日。引退日虽在十月，日子却是十五日。而举行婚礼的日子是十一月十九日。如果说两个数字中有一个概率的话，那么，这说明还是和奇数有缘。

我现在的年龄是二十一岁。兴许过于拘泥了吧？不不，我今后还要拘泥下去。我自己私下里悄悄地拘泥于此，有时也是很愉快的。