二、多元线性回归预测法

社会经济现象的变化往往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以上自变量的回归成为多元回归。多元回归与医院回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数。也需对模型及模型参数进行统计检验。选择合适的自变量是正确进行多元回归预测的前提之一，多元回归模型自变量的选择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。

1、 建立模型—以二元线性回归模型为例

二元线性回归模型： 。类似使用最小二乘法进行参数估计。

2、 拟合优度指标

①标准误差：对y值与模型估计值之间的离差的一种度量。其计算公式为：

②可决系数： 。 意味着回归模型没有对 的变差做出任何解释；而 意味着回归模型对 的全部变差做出解释。

3、 置信范围

   置信区间的公式为：置信区间= ，其中 是自由度为 的 统计量数值表中的数值， 是观察值的个数， 是包括因变量在内的变量的个数。

    4、自相关和多重共线性问题

①自相关检验： ，其中 。

②多重共线性检验

由于各个自变量所提供的是各个不同因素的信息，因此假定各自变量同其他自变量之间是无关的。但是实际上两个自变量之间可能存在相关关系，这种关系会导致建立错误的回归模型以及得出使人误解的结论。为了避免这个问题，有必要对自变量之间的相关与否进行检验。任何两个自变量之间的相关系数为： ，经验法则认为相关系数的绝对值小于0.75，或者0.5，这两个自变量之间不存在多重共线性问题。

三、非线性回归预测法

在社会现实经济生活中，很多现象之间的关系并不是线性关系，对这种类型现象的分析预测一般要应用非线性回归预测，通过变量代换，可以将很多的非线性回归转化为线性回归。因而，可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题。

选择合适的曲线类型不是一件轻而易举的工作，主要依靠专业知识和经验。常用的曲线类型有幂函数，指数函数，抛物线函数，对数函数和S型函数。

四、应用回归预测法时应注意的问题

应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。

正确应用回归分析预测时应注意：

①用定性分析判断现象之间的依存关系；

②避免回归预测的任意外推；

③应用合适的数据资料；