第三章 回归预测法

基本内容

一、一元线性回归预测法

   是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。由于很多社会经济现象之间都存在相关关系，因此，一元线性回归预测具有很广泛的应用。进行一元线性回归预测时，必须选用合适的统计方法估计模型参数，并对模型及其参数进行统计检验。

1、建立模型

一元线性回归模型：

其中， ， 是未知参数， 为剩余残差项或称随机扰动项。

2、用最小二乘法进行参数的估计时，要求 满足一定的假设条件：

① 是一个随机变量；

② 的均值为零，即 ；

③在每一个时期中， 的方差为常量，即 ；

④各个 相互独立；

⑤ 与自变量无关；

3、参数估计

用最小二乘法进行参数估计，得到的 ， 的公式为：

4、进行检验

①标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。其计算公式为： 。

②可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，在0与1之间取值。其计算公式为： 。

③相关系数；计算公式为： 。

④回归系数显著性检验

i 检验假设： ， 。

ii检验统计量： ~ ，其中 。

iii检验规则：给定显著性水平α，若 ，则回归系数显著。

⑤回归模型的显著性检验

     i 检验假设： 回归方程不显著 ， 回归方程显著。

ii检验统计量： ~ 。

iii检验规则：给定显著性水平α，若 ，则回归方程显著。

⑥得宾—沃森统计量（D—W）：检验 之间是否存在自相关关系。

，其中 。

5、进行预测

   小样本情况下,近似的置信区间的常用公式为：置信区间= 。