2009-11-05 17:18
2009-11-01 18:17
最后一个赛区,也是我最后一个赛区了。:)
这个暑假训练,收获了很多知识。一直没有时间好好整理放上来,比赛结束后,我会好好整理一下分享给大家。
希望大家能分享我一些比赛心得和经验,关于知识点、团队,什么都好
我将牢记你们的帮助!
2009-09-21 19:06
题意:在T时间内,门被打开K次的概率是泊松分布P(K)=(UT)^k /k! e^(-UT) U是一个正常数
门每次被打开时,门坏的概率是p。门如果坏了,下次被打开时修理员就要被报告一次。
给定U,T,p。
Q1:如果每次门一坏,修理员就去修,那么修的次数的期望是多少。
Q2:如果修理员从来不修,那么修理员被报告的次数的期望是多少。
1、我们先复习一下关于泊松分布的知识
由e^x的泰勒展开式 f(x)=e^x=1+x……+x^k/k!+…… 我们可以得到
概率和:sum(P(k))=f(UT) * e^(-UT)=e^(UT)*e^(-UT)=1
2009-08-24 12:40
以前总结了这么东西,做过这么东西。现在的自己都忘了。
2009-08-17 01:44
走下楼,淋了下雨,突然发现同样有人站在楼前看雨,怕打扰了她,于是开心的回来了。
喜欢雨:)
2009-08-13 20:36
求空间中一个点绕一穿过原点的轴线旋转一定角度后的坐标,沿着旋转轴往原点看旋转的角度为顺时针(Angles are measured clockwise when looking along the rotation axis toward the origin. )。
思路:通过旋转把轴和z轴重合,在新的坐标系中旋转点,再把轴和点转回去。
1、二维坐标系中把点(x,y)绕原点顺时转t角度新点的坐标(x1,y1)为,我们记 R(x,y,t)
x1=xcos(t)+ysin(t)
y1=-xsin(t)+ycos(t)
2、对于(x,y,z)轴线,我们把(x,y)在xoy平面的旋转,使(x,y)落在x轴上。
具体操作:计算一下(x,y)的辐
2009-08-06 21:40
又把题做复杂了
题目问 10^6内有多少素数满足 n^3+p*n^2=m^3
可以见m>n,不妨设m=n+t
=>n^2*p =3nt^2+3n^2t+t^3 可见p>3t
=> (p-3t) n^2-3t^2 n-t^3=0
=> n=(3t^2+t* sqrt(4pt-3t^2)) /(2*(p-3t))
设 4pt-3t^2=t(4p-3t)=k^2 gcd(t,4p-3t)=gcd(t,4)
1、gcd(t,4)=1
则设 t=k1^2 4p-3t=k2^2
=> t=k1^2 p=(3k1^2+k2^2)/4 n=2k1^3/(k2-3*k1)
2、gcd(t,4)=2
则设 t=2*k1^2 2p-3(t/2)=k2^2
=> t=k1^2 p=(3k1^2+k2
2009-07-31 22:27
发现联合比赛总是有不少数学题,我想可能和数学题出起来比较快容易比较难有关……正好恢复一下感觉吧。
这道题题意很简单,一个人赢一场比赛的概率是固定的p,现在他比过n场赢了m场,
求下一场赢的概率的期望。
1、如何理解概率的期望,这里我们要看到,我们把概率p当做了这题的随机变量,因为p的未知性,p的任何取值是有概率值的。我们要求p作为随机变量时的期望。
2、很自然想到条件概率和bayes公式。
P(A|B)表示B的条件下A发生的概率
我们记P(A|Pt)表示P=Pt的条件,A指N场比赛赢M场的概率
2009-07-29 11:17
题目大意 f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10)
计算 f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x).
1、首先证明引理 对于任意的 a,a^phi(m)=a^(2*phi(m))=……=a^(k*phi(m)) k>=1
我们可以只证明 a^phi(m)(a^phi(m)-1)=0(mod m)
假设m=p1^k1……pi^ki
我们要等价证明 a^phi(m)(a^phi(m)-1)=0(mod pj^kj)
1.1 如果a与pj互质
2009-07-11 11:03
看邮件名字里竟然有认识的人~~
去得人吼吼~~到时见~~
2009-07-03 17:51
题目大意
求A^B的所有约数和mod9901的结果
n的约数和的公式在算数基本定理处大家都学过了,用积性函数也可以分析。
我们把n分解为 n=p1^a1……pk^ak
f(n)=f(p1^a1)……f(pk^ak)
而f(pi^ai)=(1+……+pi^ai)
我们只要会求(1+……+pi^ai)%9901即可
大致有两个思路
1、我们记g(p,i)=1+p……+p^i %9901
我们把g[p,0]至g[p,9989]求出来 利用欧拉定理
对于任意的i 我们知道g(p.i)
2009-06-29 00:02
2009-06-22 22:08
在北大体育馆见证了这一时刻!
终结8年冠的天财首次进入8强!战胜强敌进入决赛!在先丢一场的情况下在对手家门口夺取胜利!
永远记得,09年6月22日!
2009-06-19 00:03
这个学期已经很久没有碰acm了。
上次为了参加北大校赛,重新热了一下身,但是马上期末了也没有再继续做下去。
不碰我想是因为做了三年,已经有了倦怠之情,是心理上的倦怠。
有一天在想题时,发现自己很享受做题的过程,
走着路,心里继续推演着,一旦发现有想法,拿出纸笔开始算。
拿着一支笔,一个草稿本,站在楼道中开始算。
上课了,仍然继续算,算一个下午,不觉得辛苦,确是很开心,为这个专注思考的过程。
然后回想起,最初建立这个blog,自己看书、推演出一个个题,然后写成解题报告的开
2009-05-23 12:17
主要内容来自CC2005
一、学科介绍
信息技术剧烈的影响着科学研究、工程、商业还有很多的领域的发展。当今世界,计算机领域的人对未来发展起到关键作用。