如下的式子该怎么求和

sum(a=0 to p-1)(x(f(a))

f是次数大于3的多项式

x是mod p的二次特征

p是质数

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自己的一些小感悟

·看完

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高维动力系统的周期轨道 : 理论和应用

判定树理论导引

随机逼近 = = Stochastic approximation

齐性空间微分几何学

Harmonic function theory

introduction to Knot theory GTM

The Hardy-Littlewood method

正规簇理论及其应用 科学

applications of lie groups to differential equations GTM

A Hilbert space problems book

Lectures on Riemann surfaces

Basic Number theory Springer

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我有空的时候会整理出来的

Hello,
The International Institute of Information Technology, Hyderabad, India cordially invites you to be a part of Felicity, the annual cultural and technical festival, to be held from 20th - 22nd February,2009.

1) Codecraft 2009

CodeCraft 2009, the online programming competition is all set to start on 15th February,2009. Codecraft requires eight hours of brainstorming over some of the toughest algorithms challenges from various fields of Computer Science.

Where : http://felicity.iiit.ac.in/codecraft/
When : 15th February , 2009 , 2 pm - 10 pm IST(GMT +5:30).

2) MathematiKa 2009

MathematiKa 2009 is an online mathematical programming contest which emphasizes on fusion of mathematics and computing. Contestants may use ANY language of their choice.

Where : http://felicity.iiit.ac.in/~math
When : 13th February, 2009 , 2pm - 10pm IST(GMT +5:30).

3) Time Limit Exceeded

This is an unusual programming event which emphasizes on solving problems under special constraints. The event is based on C/C++ with the scoring depending on factors like code length, deviation from the best available solution, or even the number of semi-colons and whitespaces used.

Where : http://felicity.iiit.ac.in/tle
When : 10th February 2009 2pm to 13th February 2pm (72 hours [3 days]) IST (UTC +5:30).

You need to REGISTER online to participate in these event. There are prizes in each of the mentioned events, details of which will be put on the site in due time. Kindly visit the respective sites for more details.

For queries , mailto : codecraft09.1@gmail.com , mathematika.09@gmail.com , tle09.1@gmail.com
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Thanks and Regards
Team Felicity 2009

DISCLAIMER
If you feel you are not the intended recepient of this message, we apologize for any inconvenience caused.

In mathematics, the uniformization theorem for surfaces says that any surface admits a Riemannian metric of constant Gaussian curvature. In fact, one can find a metric with constant Gaussian curvature in any given conformal class. In other words every simply connected Riemann surface is conformally equivalent to the open unit disk, the complex plane, or the Riemann sphere. ^[1]

辛空间世界

作者：Robert McLachian

原题: The world of symplectic space.
译自: New Scientist 19. March 1994, 32--35.

在遥远的未来太阳系将呈现什么景象? 冥王星和海王星会相撞吗? 地球在所有其他
行星万有引力的共同作用下会不会进入不同的轨道? 你也许认为通过计算很容易
得到这些问题的答案. 只须利用牛顿运动定律为计算机编制一个程序,告诉它行星
现在的位置, 然后就可以等它算出太阳系未来10亿年的景象. 对吗?

不对. 对于这样复杂的计算, 几乎可以肯定, 计算机会得出错误的答案. 这不是
计算机的错误, 甚至也不是为计算机编制程序的人员的错误. 问题在于计算机用
一系列瞬间来代替现实的时间. 因而计算机进行的计算并不是绝对精确的, 它只能
为我们提供一幅现实世界未来景象的近似图画. 通常情况下, 误差小得不引人注意,
但用计算机模拟行星围绕太阳的运动而进行如此规模巨大的计算时, 每一步极小的
误差会积累起来而使最后的结果面目全非.

\sec{迷惑重重}

误差是不可避免的,因为描述太阳系的方程如此复杂, 对它的精确解人们连尝试都
无从下手. 当误差系统积累, 甚至更糟, 当误差变得浑沌无序时, 问题就出现了.
如果发生这种情况, 计算结果中的误差将不仅很大, 而且也不可预测. 它们会导致
违反物理定律的结果----例如, 在极端情形, 行星会旋进太阳, 或凭空获得能量
而旋离太阳系进入太空.

这些误差会影响每一个计算机模型, 但是它们的影响不引人注意, 因为通常计算的时间很
短, 从而防止了误差的巨大积累. 如果模拟的时间足够长的话, 甚至单摆也会像螺旋桨
一样摆动.

数学家们发现, 如果计算机模型不是建立在我们熟悉的三维空间运动定律的基础上,
而是建立在一个称之为辛空间的大得多的数学世界的几何定律的基础上, 他们就可以避免
这些问题. 我们所理解的我们空间中的运动可以表示为十分不同的辛空间世界的纯几何.
这种几何提供了一种用数学描述运动的效率高得多的方式: 虽然它不能阻止计算机产生
误差, 但它却能保证, 无论产生什么样的误差, 最终的结果在物理上是合理的.

辛空间中的几何定律通过称之为辛积分的数学工具得到应用, 辛积分就是计算机
可以用来对现实系统浑沌而复杂的方面进行可靠模拟的简单公式. 辛积分已帮助科学家
们对晶体点阵中数以万计的原子之间的作用力建立了模型, 并成功地预测了材料的诸如
强度, 振动方式等性质. 晶体点阵是一个非常复杂的系统, 通常的方法是无法进行可靠
的处理的.

http://hi.baidu.com/%CD%FC%C8%B4%B5%C4%BC%C7%C4%EE/blog/item/d74cc33f2eabbdc47c1e716d.html

我列这些书的理由主要有三个：一是这些书基本上都在我的专业方向或兴趣范围之内，我知道或我认为它们比较好，有的甚至是极好，二是在其它书籍的参考文献中它们基本上是经常出现的，三是部分书在国内很多地方都不好找。这里有些书字体可能不是很好看，但内容肯定是非常好的。另外，所列书目的版次也可能不完全是最新的。






打★号的书重点推荐，其中包括以下著名作者的全部所列书目：


L. V. Ahlfors, W. Rudin, J. W. Milnor, K. Kodaira, E. M. Stein, R. C. Gunning


（可惜Ahlfors的《复分析》、Rudin的《数学分析原理》、《实分析与复分析》、《泛函分析》被机械工业出版社抢了先，Ahlfors的Lectures on quasiconformal mappings新版去年又被美国数学会出了，否则我会强烈推荐）










1. N. Steenrod, The topology of fibre bundles, Princeton university press, 1974 (纤维丛的经典著作)


2. ★L. Hörmander, An introduction to complex analysis in several variables, third edition (revised), Elsevier science publishers B. V., 1990（经典的研究生多复变教材）


3. H. Weyl, The concept of a Riemann surface, third edition, Addison-Wesley publishing company, Inc., 1964. (Weyl的名著，最早讲黎曼面的著作)


4. ★C. L. Siegel, Topics in complex function theory, vol.1-3, John Wiley & Sons, 1988 (函数论高级教材)


5. S. Eilenberg, N. Steenrod, Foundations of algebraic topology, Princeton university press, 1952（代数拓扑经典著作，主要讲同调论的公理化）


6. ★J. R. Munkres, Elements of algebraic topology, Addison-Wesley publishing company, 1984（极好的研究生代数拓扑教材）


7. A. Dold, Lectures on algebraic topology, second edition, Springer-Verlag, 1980 (很好的研究生代数拓扑教材)


8. ★S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of differential geometry, vol.1-2, John Wiley & Sons, 1996 (研究生微分几何经典教材)


9. W. Barth, K. Hulek, C. Peters, A. Van de ven, Compact complex surfaces, second enlarged edition, Springer, 2004 (复几何经典著作)


10. ★J. W. Milnor & J. D. Stasheff, Characteristic classes, Princeton university press, 1974 (Milnor经典著作，示性类的极好教材)


11. K. Kendig, Elementary algebraic geometry, GTM 44, Spinger-Verlag, 1977 (很好的代数几何教材)


12. ★L. V. Ahlfors, L. Sario, Riemann surfaces, Princeton university press, 1960 (黎曼面的经典著作)


13. ★K. Kodaira, Complex manifolds and deformation of complex structures, Springer-Verlag, 1986（关于复流形的形变理论的标准著作，作者小平邦彦是Fields奖、Wolf奖双奖得主）


14. ★S. G. Krantz, Function theory of several complex variables, second edition, Wadsworth, Inc., 1992 （经典的研究生多复变教材）


15. K. Fritzsche, H. Grauert, From holomorphic functions to complex manifolds, GTM 213, Springer, 2002（很好的研究生多复分析教材）


16. ★W. Rudin, Function theory in the unit ball of Cn, Springer-Verlag, 1980 （极好的研究生多复变教材）
17. ★P. L. Duren, Univalent functions, Springer-Verlag, 1983 (单叶函数的经典教材)

18. K. Hoffman, Banach spaces of analytic functions, Prentice-Hall, Inc., 1962 （很好的研究生解析函数论教材）

19. ★E. M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton university press, 1970 (Stein的经典著作)

20. G. B. Folland, Introduction to partial differential equations, second edition, Princeton university press, 1995 (研究生偏微分方程标准教材)

21. ★H. Weyl, The classical groups, Princeton university press, 1997（Weyl的名著）

22. ★J. G. Semple, L. Roth, Introduction to algebraic geometry, Clarendon press, Oxford, 1986 （很好的代数几何教材）

23. S. Iitaka, Algebraic geometry, GTM 76, Springer-Verlag, 1982（很好的代数几何教材）

24. ★E. Arbarello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris, Geometry of algebraic curves, vol.1-2, Springer, Berlin, 1985 (极好的代数曲线著作，第二卷国内尚未见过，这套书最新版将在今年四月或五月出)

25. ★R. C. Gunning, Introduction to holomorphic functions of several variables, vol.1-3, Wadsworth Inc., 1990 （极好的研究生多复变教材）

26. ★J. W. Vick, Homology theory, second edition, GTM 145, Springer, 1994（标准的研究生同调论教材）

27. ★Kehe Zhu, An introduction to operator algebras, CRC press, 1993 (极好的研究生算子论教材)

28. Kehe Zhu, Operator theory in function spaces, Marcel Dekker, Inc., 1990 （很好的研究生算子论教材）

29. I. M. Singer, J. A. Thorpe, Lecture notes on elementary topology and geometry, Springer-Verlag, 1967（极好的高年级本科生教材，拓扑与几何有机结合）

30. S. Lang, Introduction to algebraic geometry, John Wiley & Sons, 1964 （标准的代数几何教材）

31. ★D. Mumford, Algebraic geometry I: complex projective varieties, Springer, 1995（复代数几何的经典著作）

32. ★Shiing-shen Chern, Complex manifolds without potential theory, second edition, Springer-Verlag, 1979（陈省身的名著，复流形的经典）

33. ★C. Carathéodory, The theory of functions of a complex variable, vol.1-2, second English edition, Chelsea publishing company, 1954（很好的本科生复变函数教材，写法极为与众不同）

34. ★S. G. Krantz, H. R. Parks, A primer of real analytic functions, second edition, Birkhäuser, 2002（难得的一本实解析函数著作）

35. S. G. Krantz, H. R. Parks, The implicit function theorem: history, theory, and applications, Birkhäuser, 2002（很好的数学分析参考书）

36. P. Shanahan, The Atiyah-Singer index theorem, Springer-Verlag, 1978（指标定理的标准著作）

37. ★C. Chevalley, Theory of Lie groups, Princeton university press, 1999（李群经典著作）

38. R. J. Walker, Algebraic curves, Springer-Verlag, 1978（很好的代数曲线引论，使用初等方法， 通俗易懂）

39. ★R. C. Gunning, Lectures on Riemann surfaces, Princeton university press, 1966（研究生黎曼面经典教材）

40. ★R. C. Gunning, Lectures on vector bundles over Riemann surfaces, Princeton university press, 1967（黎曼面上向量丛的经典教材）

41. ★R. Narasimhan, Analysis on real and complex manifolds, Elsevier science publishers B. V., 1985（实流形和复流形的经典教材）

42. ★J. W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, revised edition, Princeton university press, 1997（很薄但极为经典的微分拓扑著作）

43. W. S. Massey, A basic course in algebraic topology, Springer-Verlag, 1991（高年级本科生和研究生的标准代数拓扑教材）

44. F. H. Croom, Basic concepts of algebraic topology, Springer-Verlag, 1978（很好的高年级本科生和研究生代数拓扑教材）

45. J. F. Adams, Lectures on Lie groups, the university of Chicago press, 1982（李群经典教材和参考书）

46. ★S. Kobayashi, Transformation groups in differential geometry, Springer-Verlag, 1972（微分几何经典著作）

47. ★G. de Rham, Differentiable manifolds, Springer-Verlag, 1984（微分流形经典著作，de Rham上同调的权威参考书，英文版由陈省身作序）

48. ★L. V. Ahlfors, Conformal invariants: topics in geometric function theory, McGraw-Hill book company, 1973（Ahlfors的名著，研究生复分析的经典教材，作者为首届Fields奖得主）

49. W. Fulton, Algebraic curves, Addison-Wesley publishing company, Inc., 1989（用代数方法讲代数曲线的很好的著作）

50. ★G. Springer, Introduction to Riemann surfaces, Addison-Wesley publishing company, 1957（黎曼面经典教材）

51. ★A. W. Knapp, Lie groups beyond an introduction, Birkhäuser, 1996（李群、李代数及其表示理论的高级教材和参考书）


52. ★J. W. Milnor, Morse theory, Princeton university press, 1963（莫尔斯理论的标准著作）

53. G. E. Bredon, Topology and geometry, Springer-Verlag, 1993（很好的研究生代数拓扑教材）

54. ★P. R. Halmos, A Hilbert space problems book（这本据说以前出过，建议再出）

55. ★J. B. Garnett, Bounded analytic functions, Academic press, 1981（研究生函数论高级教材，非常经典）

56. R. M. Range, Holomorphic functions and integral representations in several complex variables, GTM 108, Springer-Verlag, 1986（这书好象出过，建议再出）

57. ★M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol.1-5, third edition, Publish or Perish, Inc., 1999（非常全面的微分几何经典著作）

58. D. Mumford, The red book of varieties and schemes, second edition (expanded), Springer, 1999（很好的研究生代数几何入门教材）

59. P. L. Duren, The theory of Hp spaces, Academic press, 1970（解析函数论方面的经典著作）

60. ★R. Courant, D. Hilbert, Methods of mathematical physics, Interscience publishers, 1989（偏微分方程经典著作）

61. R. Narasimhan, Compact Riemann surfaces, Birkhäuser, 1992（很好的紧黎曼面著作）

62. ★M. J. Greenberg, J. R. Harper, Algebraic topology: a first course, Benjamin/Cummings Pub. Co., 1981（很好的研究生代数拓扑教材）

63. P. R. Halmos, Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity, second edition, Chelsea Publishing Company, 1998（希尔伯特空间的经典著作）

64. S. Bochner, W. T. Martin, Several complex variables, Princeton university press, 1948.（多复变教材）