郭 涛 山东省郯城供电局

     在电力系统正常运行的情况下，系统三相电压是对称的。即使有时电力系统电压中心点出现 偏移，偏移的量也很小，并且是在允许的范围之内。因此，在现场测量三相无功时，可以认 为系统电压是对称的。一般地讲，三相电路的无功测量，可用三相无功功率表直接进行测量 。但是，现场(特别是基层工作单位)往往不易找到空闲的三相无功功率表，这就会给三相无 功的测量带来困难。此时，若采用接线上的技巧和读数换算，利用单相有功功率表就可以圆 满地解决这个问题。

2 对称三相负载的无功测量
     将单相有功功率表的电流回路串入A相，电压回路(与电流同名端)端子接于B相，另一电压端 子接于C相。此种接线中，电压跨接于另外两相，故称之为一表跨相法，如图1。不仿设功率 因数为cosΦ，(感性负载)，则其向量图如图2。

图1 一表跨相法示意图

图2 一表跨相法向量图

     由于三相电压是对称的，显然U_BC比U_A滞后90°，且U_BC=3^1/2U_A。 因此，可得有功功率表的读数为：
W=U_BC·I_A=U_BCI_Acos(U_BC∧I_A)
=U_BCI_Acos(90°-Φ)
=U_BCI_AsinΦ
=3^1/2U_BCI_AsinΦ
     而对称三相电路的无功功率Q=3U_AI_AsinΦ，因此，Q=3^1/2W。

     即：采用此接线方式后，单相有功功率表的读数乘以3^1/2就等于所测三相 无功功率的数值。

3 不对称三相负载的无功测量

     用单相有功功率表测量不对称三相电路的无功功率时，其测量原理与对称三相电路的无功测 量基本相似。但是，必须使用三只单相有功功率表，其接线方式如图3所示。

图3 三表跨相法示意图

     由于此种接线方式，电压(同名端)端子分别按正序顺序跨接于其它两相，故称之为三表跨相 法。不仿设各相的功率因数为cosΦ_A、cosΦ_B、cosΦ_C，且均为感性负载，则其向量 图如图4所示。

图4 三表跨相法向量图

     由于电源电压是对称的，同理可得三只单相有功功率表的读数分别为：

W₁=U_BCI_Acos(U_BC∧I_A)
=U_BCI_Acos(90°-Φ_A)
=3^1/2U_AI_AsinΦ_A
W₂=3^1/2U_BI_BsinΦ_B
W₃=3^1/2U_CI_CsinΦ_C
     三只表读数之和为：
W₁+W₂+W₃=3^1/2(U_AI_AsinΦ_A+U_BI_BsinΦ_B+U_CI_CsinΦ_C)
上式两边同除以3^1/2
3^-1/2(W₁+W₂+W₃)=U_AI_AsinΦ_A+U_BI_BsinΦ_B+U_CI_CsinΦ_C
     上式的右边可以看成是电源供给负载的三相无功功率之和，虽然与负载每相消耗的无功功率 不一定一一对应相等，但是根据功率平衡可得上式右边之和即电源供给的三相无功与负载所 消耗的三相无功是相等的。因此，不对称负载的三相无功功率可以按Q=
3^-1/2(W₁+W₂+W₃)计算而得，即采用此接线方式后，三只功率表的读数的代数和再除以3^1/2，就等于所测三相无功功率的数值。

4 注意问题

     电流线圈必须串联、电压线圈必须并联接于电路中。
     注意单相有功功率表电流、电压的同名端接线必须正确，即以电流线圈同名端， 电压线圈同名端，电压线圈另一端子按正序方向分别接于每一相。

5 结束语

     a.三相对称负载的无功测量用一表跨相法，Q=3^1/2W。
     b.三相不对称负载的无功测量用三表跨相法，Q=(W₁+W₂+W₃)/3^1/2。
     c.以上结论虽然是从三相三线制中推导出来，但在三相四线制中若不计线路阻抗，则结 论依然适用。
     d.当三相电路电流大、电压高时，可经过互感器变换后再进行测量。此时，不仿设电流 互感器变比为n_L，电压互感器变比为n_y，则一表跨相法测得的无功为Q=n_L·n_y·W 。三表跨相法测得的无功为Q=n_L·n_y·(W₁+W₂+W₃)/3^1/2。
     e.用三表跨相法测量时，有的表计读数可能为正、负、零，此时取代数和即可。