用图像法求一元二次方程的近似解

〖题目〗：用图像法求方程x²-x-1=0的近似解（精确到0.1）

    同学甲说：这还不好做吗？你看：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与轴的交点就是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根，图像画准确点就行了。

    同学乙说：这类题就是不好做嘛！你看：抛物线画的准确比较难，再说，就是画准确了，其交点在某两个数之间，那如何能准确说出它的近似值呢？

    我说：这两位同学说的都有道理。从其思路、方法来看，同学甲说的有道理；从具体操作来看，同学乙说的也不是没有根据。关键是根据图像，如何能较准确说出它的近似值。

〖解〗：设抛物线y= x²-x-1，配方的y=(x-0.5)²-1.25,

∴抛物线y= x²-x-1的对称轴为直线x=0.5,

（1）、列表

x	…	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	…
y	…	1	-0.25	-1	-1.25	-1	-0.25	1	…

（2）、在平面直角坐标系中，描点、连线，画图像

在1.5和2之间，如果取x=1.6,利用计算器，得此时y=-0.04, 取x=1.7,利用计算器，得此时y=0.19（请注意y值符号的变化），故一个根在1.6与1.7之间，而题目要求精确到0.1，这时取x=1.6或 x=1.7作为近似根都符合要求,但x=1.6, y=-0.04比y=0.19更接近0，故宜选x=1.6

在-1和-0.5之间，如果取x=-0.6,利用计算器，得此时y=-0.04, 取x=-0.7,利用计算器，得此时y=0.19（请注意y值符号的变化），故一个根在-0.6与-0.7之间，而题目要求精确到0.1，这时取x=-0.6或 x=-0.7作为近似根都符合要求,但x=-0.6, y=-0.04比y=0.19更接近0，故宜选x=-0.6

所以，方程x²-x-1=0的近似解（精确到0.1）为x₁=-0.6，x₂=1.6

〖点评〗：

2、方程x²-x-1=0有两个根，还可以分别画出y=x²和y=x+1的图像，它们的交点的横坐标就是其近似解。