〖题目〗：

在⊙O中，劣弧BD为120°，C是劣弧BD的中点，A是优弧BD上的一个动点，

〖分析〗：

1、特殊位置找定值

当点A是优弧BD的中点时，AC为⊙O的直径，

又∠BAC=∠DAC=30°，

∴AB:AC=AD:AC=√3/2

过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F为垂足，

∵C是劣弧BD的中点，劣弧BD为120°

∴∠BAC=∠DAC=30°

∴AE:AC=AF:AC=cos30°=√3/2

∴AE=AF

在Rt△CEB和Rt△CFD中，

CE=CF（角平分线上任意一点到这个角的两边距离相等）

∠CBE=∠CDF（圆内接四边形的外角等于它的内对角）

∴Rt△CEB≌Rt△CFD

∴BE=DF

∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AF=2AE

∴(AB+AD):AC=2AE:AC=√3（是定值）

〖说明〗：

2、本题所涉及圆的知识属基本要求。（同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角）