关键词：博弈，策略，均衡

     一、概述

       随着连珠棋种日益普及，竞技水平的不断提高，越来越有利用现有的成熟理论去解释连珠竞技过程的必要，并完善连珠棋自身的理论体系。在爱五子棋论坛上看到了很多学术类文章，一般偏重于具体变化的探讨，棋种规则本身的平衡性问题（看到一篇数学角度的论述）以及文学与社会学（人文）角度看待竞技过程。本文从经济学角度出发，论述博弈论与连珠对弈行为的关系，探讨在对抗中采取各种组合策略的理论依据。

    二、博弈论模型阐释连珠对弈行为

（一）博弈要素的界定
       1.决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。指连珠对弈中指假先方。

　　2.对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。指连珠对弈中的假后方。

　　3.生物亲序：所有生物在恶劣、未知的环境中都有寻找规律和有序的本能。在博弈中指参与者有从混乱的环境中等待、寻找有序的亲近行为。指连珠对弈中的中盘的比拼过程。

　　4.局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 指对局双方

　　5.策略(strategiges)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 指比赛中变化的运用与针对性的行棋过程

　　6.得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。 指比赛结果

        （二）对局双方互不了解下的对弈分析过程

       在比赛过程中，比赛前参与人已经制订好这一盘使用的变化（策略）或者根本不准备两种情况，两种情况都不可能出现对局期间更改自己的策略选择的情况。所以可以将连珠竞技过程理解为一个“均衡”博弈过程。（注：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。）这样，只需要讨论对局双方互相了解和互不了解两种信息状态即可。

       先讨论 对局双方对对手的信息都不甚了解的状况，这意味着对信息不完全了解状态，而且后手方并不清楚先手方的行为策略，所以此种情况下，双方处在一种不完全信息下的动态博弈过程。在动态博弈中，参与人为了使得其他参与人的选择对自己有利，往往采取一些行动来影响其他参与人对于自己行为的预期。这些行为称为战略行动(strategic move)。在动态博弈中，行动有先后次序，后行动者（后手方）可以通过观察先行动者（先手方）的行为，来获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的判断。
       如上所述，在不完全信息条件下，博弈的参与人知道其他参与人可能有哪几种类型，也知道不同的类型与相应战略选择之间的关系。但他们并不知道其他参与人的真实类型。在不完全信息动态博弈中，博弈开始时，某一参与人既不知道其他参与人的真实类型，也不知道其他参与人所属类型的分布概率。他只是对这一概率分布有自己的主观判断，即有自己的信念。博弈开始后，该参与人将根据他所观察到的其他参与人的行为，来修正自己的信念。并根据这种不断变化的信念，作出自己的战略选择。此法则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。

        对于连珠对弈的数学模型分析如下：

       后手方B不知道先手方A是属于先手攻击类型棋手还是先手控盘类型棋手，但B知道，如果A属于攻击类型，B防守后A进行进攻的概率是100%（此时A为了保持先手带来的盘面优势，不计成本地拼命进攻）；如果A属于先手控盘类型，B防守后A进行阻挠的概率是20%。
博弈开始时，B认为A属于先手攻击类型棋手的概率为70%，因此，B估计自己在防守时，受到A进攻的概率为：
0.7×1.0+0.3×0.2=0.76
0.76是在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取进攻行为的概率。
当B进入防守时，A确实进行进攻行为。使用贝叶斯法则，根据进攻这一可以观察到的行为，B认为A属于先手攻击类型棋手的概率变成：
A属于先手攻击类型棋手的概率=0.7（A属于先手攻击类型棋手的先验概率）×1（先手攻击类型棋手对新进入防守的B进行进攻行为的概率）÷0.76=0.92
根据这一新的概率，B估计自己在进入防守时，受到A进攻的概率为：
0.92×1+0.08×0.2=0.936
这样，B在这一盘对局中根据A的进攻行为，B对A所属类型的判断逐步确认，越来越倾向于将A判断为先手攻击类型棋手(概率的提高)

      以上例子表明，在不完全信息动态博弈中，参与人所采取的行为具有传递信息的作用。尽管A棋手有可能是先手控盘型棋手，但A棋手连续进行的先手情况下的进攻行为，给B棋手以A企业是先手攻击类型棋手的印象，从而使得B棋手有针对性的采取行动。

         (三)双方相互了解下的对弈过程

      随着A，B双方对局次数的增多，以上过程逐步转化为博弈过程为完全信息状态下的动态博弈。即博弈中信息是完全的，双方都掌握对对手的战略空间和战略组合有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息。 在连珠对弈过程中，并不存在任何的不会信守的许诺或威胁状况的发生，这样运用一般子博弈逆推归纳法（分析动态博弈的方法是从最后一个阶段参与人的行为开始分析，逐步倒退回前一个阶段相应参与人的行为选择，一直到第一阶段的方法）进行分析。模型如下：

   当B在第一阶段选择开寒星的结果分析为（1，0）[A交换的概率近似为1]，而当开瑞星时，A有两种选择，交换或者不换，在完全信息状态下，根据B的类型，选择交换好于不换（2>1)。逆推归纳法下，因为B明白A最终的选择为平衡局和大优局都会交换，权衡分析下B将选择开出瑞星。需要注意的是，虽然开寒星这一分支状况没有发生，但因为这子博弈分析结论的存在，致使B选择开瑞星。所以策略组合的分析中，这一分支要考虑的。

三、启示   

       从以上论述可知，第一次对弈的双方处在互不了解状态下，可以通过当时的比赛对局或者比赛前交流对局时的行为，言谈等观察判断出棋手的类型，从而采取对应策略。随着此棋手比赛参与次数的增多，信息越来越公开化，在双方实力均等情况下，对局最终结果取决于双方赛前的策略组合。由于比赛博弈过程中，始终存在一种无形的概率变化计算过程，这表明比赛本身必然存在的所谓“运气”成分。双方的策略组合的目的，就是如何使这种“运气”接近自己的期望值的过程。

北京：冬瓜-----曹东      天日------吴昊       屏蔽------李一     土豆------李鹏   小红眼镜-----曾杨锋   菜农---梁大伟   怡红山庄云飞-----仇云飞              

上海：锋------朱建锋      如我罔闻或者43-------黄宇峰       魔法少年-------陈文夏     魂之利刃---葛凌峰

          夜火----许斌         断了线的筝------薛文曦               行云流水-------顾炜

天津：大鱼或者第十四剑或者游戏人间-----吴镝（注解：辽宁抚顺人，在天津上学，现在陪老婆于重庆，暂时归在天津吧）     阿福-----樊毅默    忽悠或者思默------隋云亮      非------李非      呆呆-----饶肇平  

尼克或者刺客-----王迪

浙江：11级----陈霖     扣扣------朱相如        MISA或者堂堂------李磊     无聊鬼--------卓淼俊

湖北：海月----周可鼎    鱼缸-----余刚     高飞-----艾显平   米兰----梅凡

安徽：非鸟----芦海    杀手-----谢冠军

河北：孤竹----王向东

江西：流逝----龚盛

湖南：极地剑客----谢军     无聊---谭鑫麟 超不挂----陈超 菜包-----贺骞 少爷---何军
         零度水---邹卫华    木玲珑----陈戈

江苏；狮子何必吼----王珏     少帅-----奚振扬 炫飞星月----戴如周   比翼鸟-----傅亮 有志青年---- 陈有志        棋情-----谢维祥        丸子----康岩     WzqSolmyr-----沈攒

陕西 毒狼---杜卫鹏 雅匪---陈亮 悟石----杨波
福建 冰魔---谢增忠 小天----戴晓涵

广东：龙卷风----龙梓峰    清缘----黄立勤     无尽------朱凯      天才混混-----黄金贤     两道-----何其强

          白痴或者三落-----贺启发

四川：小白-----黄圣明       难过------李心鹏     失落缘------夏云鹤    脚夫------聂淼    魂-----兰志仁    风尘-----陈新 0-----王昊天

云南：木头鱼-----段然

广西：潇洒-----邱潍富

       先写写5月4号的上海一日游吧（实战棋评下周末写），本来想叫上李一一块的，结果他家里出事情3号提前回，那我就独享难得的休假了~ 早晨，我怀着忐忑的心情等着接待人员，因为来上海前“她”联系我的短信是，“你好，我是极地中心科技处吴荣荣，欢迎来到上海……”吴荣荣——多么温柔的名字，啊~我顿时浮想联翩——“她”的容貌，“她”的性格……有句俗话“爬的越高，摔的越狠”，当早晨看到“他”时，哭的心都有了。不过呢，凭心而论他长的挺俊秀，人很热情，很负责任，很聪明，就是阶级观念有点重，弄的我挺不自在。后来，他又安排了一位MM陪同参观，来头不小，北大蔡博士。她一上车的第一句话就是：“我听说有一个关于你们（指我）学校的笑话，说一群乌鸦聚天大为了什么？答案。。。为了文凭。。。”*￥·3￥￥%%·223··

                            我（左）吴荣荣（右）雪龙号 前                                                                                

       按照他安排的行程，先参观雪龙号（第三代极地科学考察船），王船长亲自带我们参观，上船以后麻烦来了，尤其是到参观会议室听他近似于南极考察的政治汇报时我暗自后悔来之前应该准备点东西（我只看了一些关于南极科考和雪龙号相关杂志以为就够用了），而我们蔡博士不愧是政治管理专业的，对这些轻车熟路，跟王船长一问一答配合的天衣无缝，把我其实也熟知的政治历史知识点发挥的淋漓尽致。我呢只能边听边打腹稿，但老觉得问不到实质的问题，干脆闭嘴不献丑了~这次给了我很大的教训，什么事情都得做好充分的准备，光凭反应那是要丢人地~~ 随后王船长带我们到驾驶室，宿舍，娱乐场所参观一圈，时间原因只能就此别过了

                         我在经纬仪旁

      中午在新天地吃的自助，别的没吃多少，HAGEN DAZE我足足吃了七盒十四个球才心满意足的离开，直接导致那俩人惊愕的看着我：）））

下午先去了上海金融中心（照片如下，附：此为上海新的标志性建筑 493M 整体设计为啤酒起子的形状，集酒店 办公 餐饮 观光于一体，我们主要在94、97、100F俯瞰上海）

然后去了杜莎夫人腊象馆（附：杜莎夫人(1761-1850)是法国一位杰出的艺术家，以制作蜡像而闻名。她自小随一名医生学习蜡像制作技艺，法国作家伏尔泰的蜡像是她的成名作。1835年，她74岁高龄时，在伦敦贝克街设立了一座永久性的展馆。 上海从全球三十几个候选城市中脱颖而出，成为全球第6座杜莎夫人蜡像馆的落脚地，杜莎集团看中的是巨大的本土明星优势和广阔的市场前景。通过详细精确的市场调查，在冗长的候选名人名单中精挑细选，每位入选者都是大多数中国人渴望见到的名人。 ）在郎郎的腊象前弹了半段小步舞曲，本来在比赛地有架钢琴我就想露一手的，惭愧的是学的东西都还给鲍惠桥老师了，只回忆起半段小步舞曲，只好在这过瘾了。